^^Tronco di cono.

Conosco 2 tipi di tronco:

tronco di cono
tronco di triangolo (trapezio).

Visto di fronte, il profilo del tronco di cono e' un trapezio isoscele.

3 Prospettive mentali

bicchiere, cono di gelato, contenitore.

Studio geometrico di un bicchiere conico.

cono geometrico classico, poggiato sulla base;

tronco di cono con la base maggiore in basso

asse del cono orizzontale, cono messo nella prospettiva del cerchio trigonometrico, per valutare l'angolo della retta generatrice rispetto all'asse.

Tronco di cono (=def)

Tronco di cono visto come sottrazione. E' la figura che si ottiene da un cono sezionandolo con un piano parallelo alla base, e sottraendo la parte del vertice.

2D VS 3D; trapezio VS tronco di cono

Il tronco di cono e' un cono troncato ("spuntato"),

cosi' come

il trapezio e' un triangolo troncato ("spuntato").

3 figure in ballo:

cono totale
cono piccolo tagliato via
il tronco di cono.

Denomin-are/azione

Figura	Descrizione	Volume	Altezza	Raggio
T	tronco di cono	V V_T	H H_T	R r
c C_P	cono piccolo	V_P	H_P	r
C C_G	cono grande	V_G	H_G	R

V H V_T H_T volume altezza tronco di cono T

V_G H_G volume altezza cono grande C

V_p H_p volume altezza cono piccolo c

	Sottraz	Addiz
FIGURE	T = C - c	C = T + c
VOLUMI	V = V_G - V_P	V_G = V + V_P
ALTEZZE	H = H_G - H_P	H_G = H + H_P

il Tronco di cono e' uguale al cono Grande meno il cono Piccolo (per definizione)

lo stesso vale per i volumi e le altezze.

dim: Metodo di calcolo del volume per SOTTRAZIONE

Ricordiamo il volume del cono:

V =

da cui segue il volume del tronco:

V = V_G - V_P =

A_GH_G -

A_PH_P

π(R²H_G - r²H_P)

Links

Studio geometrico di un bicchiere >>>

Approfond

Denomin-are/azione.

Siccome ci sono 3 figure in ballo, come effetto c'e' un certo affollamento di nomi.
Discussione su come assegnare i nomi agli elementi geometrici in modo non casuale, bensi' opportuno.

Figura F	Descrizione	Volume V	Altezza h	Raggio
	Tentativo
F1	tronco di cono	V1	h1	R1 R3
F2	cono piccolo	V2	h2	R1
F3	cono totale	V3	h3	R3
	Scelta finale
T	tronco di cono	V	H	R r
C_P	cono piccolo	V_P	H_P	r
C_G	cono grande-generatore	V_G	H_G	R

"T tronco" urta con "T totale", ma non ho sono riuscito a fare di meglio.

Nel denominazione "tentativo" si fatica a ricordare i nomi delle figure; non abbiamo trovato una regola bella per associare il numero alla figura. L'associazione non era stata fatta a caso: col numero 1 avevamo indicato la figura da cui eravamo partiti nello studio: il tronco di cono; nell'assegnare il 2 e 3 abbiamo cosi' considerato: cosi' come 1+2=3 e' F1+F2=F3. Pero' era ugualmente difficile ricordare facilmente.

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Dirlo

Il tronco di cono e' un tronco di cono, cosi' come il Trapezio e' un tronco di triangolo.

FIGURE	VOLUMI	ALTEZZE
T = C - c	V_T = V_G - V_P	H = H_G - H_P
C = T + c	V_G = V + V_P	H_G = H + H_P

	FIGURE	VOLUMI	ALTEZZE
Sottraz	T = C - c	V_T = V_G - V_P	H = H_G - H_P
Addiz	C = T + c	V_G = V + V_P	H_G = H + H_P