^^Seno approssimato, piccoli angoli.

 

 

seno < corda < arco < tangente

 

Standard approximation   senβ ≈ β   e'  senβ < β
Better approximation senβ ≈ βcos(β/2)  ≈ βcos(βMax/2)

 

senβ ≈ βcos(β/2)  ≈ βcos(βMax/2)

dim: senβ = 2sen(β/2)*cos(β/2)   Formula duplicazione

questo riporta a un angolo piu' piccolo (la meta') e quindi a una migliore approssimazione  senβ ≈ β 

 <≈ 2β/2*cos(β/2 =  βcos(β/2)

 

L'approssimazione e' migliore, ma non c'e' la semplificazione dell'eliminazione di una funzione trigonometrica, poiche' nella semplificazione compare coseno.

La convenienza si manifesta se invece di dover approssimare 1 solo valore, c'e' da approssimarne tanti, allora

βcos(β/2)  ≈  βcos(βMax/2)

Il vantaggio dell'ultima approssimazione e' che e' cos(βMax/2) e' costante

 

senβ approximation, verifica col foglio di calcolo .ods

Links

Seno, tangente, angolo, arco e corda uguali in prima approssimazione, per piccoli angoli.

Arrivi: Oscillazioni ampie del pendolo.

esOf: Approssimare.