^^Angolo approssimato tramite spostamenti cartesiani; base e altezza.

esof: Angolo e triangolo rettangolo determinati tramite base e altezza, o raggio e altezza.

Angolo Frazione
tangente y/x
err% < di          Frazione
tangente
Angolo
5 1/11 3,9   1/10 5,7
10 2/11 3,0   2/10 11,3
15 4/15 1%   3/10 16,7
20 4/11 idem   4/10 21,8
25 7/15     5/10 26,6
30 4/7     6/10 31,0
35 7/10     7/10 35,0
40 5/6     8/10 38,7
45 1/1=2/2=...     9/10 42,0
        10/10 45

Foglio calc .xls   Dis .odg|pdf | Tb sen cos al millesimo, ogni 5.

L'esigenza

Dovendo disegnare angoli, per non dover sempre avere a portata di mano il goniometro, e' nata l'esigenza di approssimare certi angoli-inclinazioni tramite spostamenti cartesiani, in parole operative: quanti quadretti in orizzontale e quanti in verticale. In particolare gli angoli 15 30 45 60 75.

Possibili compiti:

c: risolvere la problematica: Disegnare le inclinazioni volute e approssimarle con semplici spostamenti orizzontali e verticali.

c: Viceversa: data la tabella, disegnare gli angoli.

Viceversa: data la frazione tangente, determinare i corrispondenti gradi

Links

  1. Approssimazione tramite spostamenti cartesiani.xls
  2. Seno, tangente, angolo, arco e corda uguali in prima approssimazione, per piccoli angoli.
  3. esOf: Approssimare.

 

 

La storia per arrivare alla conclusione sopraesposta

La mia personale stima tramite ispezione del disegno degli angoli fatto con goniometro.

  xi yj
15 11 3
30 7 4
45 10 10
60 4 7
75 3 11

45: x e y sono uguali.

Scambiando x con y, si ottengono gli angoli complementari al retto.

 

Pero' voglio vedere cosa mi propone il foglio di calcolo

Approssimando con una frazione a 1 cifra

  xi yj
15 4 1
30 7 4

Approssimando con una frazione a 2 cifre

  xi yj
15 56 15
30 97 56

Voglio provare a semplificare approssimando la frazione in modo da poterla semplificare. L'idea e':

  xi yj
15 55 15
30 96 56

che si semplifica in:

  xi yj
15 11 3
30 12 7

Calcoli per semplificare: 96=48*2=3*16*2=3*2^5; 56=7*8.

Se approssimo 30 = (96;56)=(12;7)

Conclusione

  xi yj angolo scostamento
30 7 4 29,7448813 -0,255118703
30 12 7 30,25643716 0,256437164
	
  xi yj angolo scostamento
15 4 1 14,03624347 -0,963756532
  11 3 15,2551187 0,255118703

Ricerca sistematica

Angolo x y ang scostamento%
5 12 1 4,763641691 -4,727166185
  11 1 5,194428908 3,888578155
10 17 3 10,0079798 0,079798014
  11 2 10,30484647 3,048464688
  6 1 9,462322208 -5,37677792
15 4 1 14,03624347 -6,425043547
  11 3 15,2551187 1,700791354
  15 4 14,93141718 -0,457218812
20 11 4 19,98310652 -0,084467391
25 2 1 26,56505118 6,260204708
  15 7 25,01689348 0,067573912
30 7 4 29,7448813 -0,850395677
  12 7 30,25643716 0,854790545
35 10 7 34,9920202 -0,022799433
40 6 5 39,80557109 -0,486072269

Semplice

Angolo
desiderato
Frazione
tangente
x y Angolo
effettivo
scostamento%
5 1/11 11 1 5,2 3,9
10 2/11 11 2 10,3 3,0
15 4/15 15 4 14,9 -0,5
20 4/11 11 4 20 -0,1
25 7/15 15 7 25 0,1
30 4/7 7 4 29,7 -0,9
35 7/10 10 7 35 -0,1
40 5/6 6 5 39,8 -0,5

 

Guida ins

Titolo

  1. Angolo approssimato tramite spostamenti cartesiani; base e altezza.
    c: originale
  2. Angolo approssimato tramite uno spostamento orizzontale ed uno verticale.
    c: 29-11-2016, proposta proveniente da Approssimare l'angolo di 30 con uno spostamento orizzontale ed uno verticale.

Alter espo


Frazione
tangente
Angolo
1/10 5,7
2/10 11,3
3/10 16,7
4/10 21,8
5/10 26,6
6/10 31,0
7/10 35,0
8/10 38,7
9/10 42,0
10/10 45

Tabella semplice conclusiva.

Angolo Frazione
tangente y/x
err% < di
5 1/11 3,9
10 2/11 3,0
15 4/15 1%
20 4/11 idem
25 7/15  
30 4/7  
35 7/10  
40 5/6  
45 1/1=2/2=...  

L'esigenza

Dovendo disegnare angoli, per non dover sempre avere a portata di mano il goniometro, e' nata l'esigenza di approssimare certi angoli-inclinazioni tramite spostamenti cartesiani, in parole operative: quanti quadretti in orizzontale e quanti in verticale. In particolare gli angoli 15 30 45 60 75.

Possibili compiti: c: risolvere la problematica: Disegnare le inclinazioni volute e approssimarle con semplici spostamenti orizzontali e verticali.

c: Viceversa: data la tabella, disegnare gli angoli.