^^Angolo e triangolo rettangolo determinati tramite base e altezza, o raggio e altezza.

 

  

 

Data una frazione decimale,
interpretarla come frazione seno
o frazione tangente, e ricavare il
corrispondente angolo in gradi
Frazione
astratta		 Angolo
arcsen		 Angolo
arctan
1/10 5,73 ° 5,71 °
2/10 11,5 ° 11,3 °
3/10 17,4 ° 16,7 °
4/10 23,5 ° 21,8 °
5/10 30 ° 26,6 °
6/10 36,8 ° 31,0 °
7/10 44,4 ° 35,0 °
8/10 53,1 ° 38,7 °
9/10 64,1 ° 42,0 °
10/10 90 ° 45 °

Angolo approssimato con seno e
tangente, dati da frazioni semplici.
Tb semplice conclusiva.

Seno e tangente
approssimato da
frazione centesimale,
Ang Fraz
tan
y/x		 err%

< di

 Fraz

seno
y/r

 err%

< di

 seno tan

 
0° 0   0   0 0
5° 1/11 3,9 1/11 4,32 0,09 0,09
10° 2/11 3,0 1/6 -4,06 0,17 0,18
15° 4/15 1 1/4 -3,48 0,26 0,27
20° 4/11 idem 1/3 -2,64 0,34 0,36
25° 7/15   3/7 1,51 0,42 0,47
30° 4/7   1/2 0,00 0,50 0,58
35° 7/10   4/7 -0,43 0,57 0,70
40° 5/6   2/3 4,53 0,64 0,84
45° 1/1   5/7 1,30 0,71 1,00
50° 6/5   3/4 -2,82 0,77 1,19
55° 10/7   5/6 2,62 0,82 1,43
60° 7/4   7/8 1,74 0,87 1,73
65° 15/7   10/11 0,58 0,91 2,14
70° 11/4   15/16 -0,52 0,94 2,75
75° 15/4 1 28/29 -0,12 0,97 3,73
80° 11/2 3,0 65/66 0,02 0,98 5,67
85° 11/1 3,9 98/99 -3,71 1,00 11,43
90° +∞   1/1   1,00 +∞


Tanto per osservare: a 5° si puo' usare la stessa frazione per approssimare seno e tangente.

 

c: disegnare sul quaderno le inclinazioni usando i dati della tabella. Un disegno separato per ogni colonna di dati: 1: seno con frazioni semplici, 2: tangente con frazioni semplici, 3: seno con frazione centesimale, 4: tangente con frazione centesimale.
E verificare col goniometro che corrispondano ai gradi indicati.

 

 

 

 

Seno. Tabella dettagliata, frutto della ricerca col foglio di calcolo >>>

Ang sen y r y/r ang(r;y) s%ang s%sen
5 0,0871 1 12 0,083 4,78 -4,40 -4,39
5 0,0871 1 11 0,091 5,22 4,32 4,21
10 0,174 1 6 0,167 9,59 -4,06 -4,02
10 0,174 2 11 0,182 10,5 4,76 4,70
15 0,259 1 4 0,250 14,5 -3,48 -3,41
20 0,342 1 3 0,333 19,5 -2,64 -2,54
20 0,342 4 11 0,364 21,3 6,62 6,32
25 0,423 3 7 0,429 25,4 1,51 1,41
25 0,423 5 12 0,417 24,6 -1,50 -1,41
30 0,500 1 2 0,500 30,0 0,00 0,00
35 0,574 4 7 0,571 34,8 -0,43 -0,37
40 0,643 2 3 0,667 41,8 4,53 3,71
40 0,643 9 14 0,643 40,0 0,01 0,01
45 0,707 5 7 0,714 45,6 1,30 1,02
50 0,766 3 4 0,750 48,6 -2,82 -2,09
50 0,766 7 9 0,778 51,1 2,12 1,53
55 0,819 5 6 0,833 56,4 2,62 1,73
55 0,819 9 11 0,818 54,9 -0,18 -0,12
60 0,866 6 7 0,857 59,0 -1,67 -1,03
60 0,866 7 8 0,875 61,0 1,74 1,04
65 0,906 10 11 0,909 65,4 0,58 0,31
70 0,940 15 16 0,938 69,6 -0,52 -0,23
75 0,966 28 29 0,966 74,9 -0,12 -0,04
80 0,985 65 66 0,985 80,0 0,02 0,00
85 0,996 98 99 0,990 81,8 -3,71 -0,63
85 0,996 261 262 0,996 85,0 -0,01 0,00

Semplic-e/ificata.

Ang sen y r y/r ang(r;y) s%ang s%sen
5 0,0871 1 12 0,083 4,78 -4,40 -4,39
10 0,174 1 6 0,167 9,59 -4,06 -4,02
15 0,259 1 4 0,250 14,5 -3,48 -3,41
20 0,342 1 3 0,333 19,5 -2,64 -2,54
25 0,423 3 7 0,429 25,4 1,51 1,41
30 0,500 1 2 0,500 30,0 0,00 0,00
35 0,574 4 7 0,571 34,8 -0,43 -0,37
40 0,643 2 3 0,667 41,8 4,53 3,71
45 0,707 5 7 0,714 45,6 1,30 1,02
50 0,766 3 4 0,750 48,6 -2,82 -2,09
55 0,819 5 6 0,833 56,4 2,62 1,73
60 0,866 7 8 0,875 61,0 1,74 1,04
65 0,906 10 11 0,909 65,4 0,58 0,31
70 0,940 15 16 0,938 69,6 -0,52 -0,23
75 0,966 28 29 0,966 74,9 -0,12 -0,04
80 0,985 65 66 0,985 80,0 0,02 0,00
85 0,996 98 99 0,990 81,8 -3,71 -0,63

Links

Misurare triangoli rettangoli raggio fisso e altezza variabile.xls

Angolo approssimato tramite spostamenti cartesiani; base e altezza.

Approssimazione tramite spostamenti cartesiani.xls

Seno, tangente, angolo, arco e corda uguali in prima approssimazione, per piccoli angoli.

 

Talk

Residui di lavorazione

Immagini troppo grandi (per il layout che poi ho scelto).