# ^^Logica delle proposizioni. Calcolo delle proposizioni.

## logica delle proposizioni

in essenza

1. esistono le proposizioni (≡ frasi sensate)
che possono essere vere o false
2. si parte dalle proposizioni elementari, per definizione vere o false,
e da esse si costruiscono proposizioni composte.
• Esistono diversi tipi di composizione logica.
3. Si calcola il valore di verita' (vero o falso) della proposizione composta, in base al
• valore di verita' delle proposizioni componenti
• e dal tipo di composizione
proposizione (logica)
puo' essere VERA o FALSA  ≡  ha un valore di verita': V/F (1/0)
valore di verita'
e' una variabile binaria, i cui 2 possibili valori sono Vero e Falso.
proposizioni elementari, atomiche
sono per definizione vere o false.
Sono la base per costruire le proposizioni composte.
connettivo logico, operatore logico, operazione logica
unisce tra loro 2 proposizioni, il risultato e' una proposizione.
proposizione composta
e' il risultato della composizionie di 2 proposizioni con un connettivo logico.
Il fatto fondamentale e':
il valore di verita' della proposizione composta e' determinato dal
• valore di verita' delle proposizioni componenti
• e dal tipo di composizione

## Proposizione logica elementare

5<7 vera;   5>7 falsa;

Attenzione!  qui di seguito  il segno "=" non significa "risultato", bensi "affermazione" che i membri sono uguali. ref: I significati spontanei del segno uguale.

5= 4+2  falsa;  5≠ 4+2 vera

5= 3+2 vera   5≠ 3+2 falsa

3+2 = 4+1  vera

3+3 = 4+1  falsa     3+3 > 4+1  vera

## Proposizioni composte piu' semplici

sono fatte da 2 proposizioni elementari ed un Connettivo logico.

## Parole chiave

• proposizioni elementari / composte
• valore di verita'
• proposizioni vere o false

## Calcolo logico

• poter calcolare il valore di verita' di una proposizione composta
conoscendo il valore di verita' delle proposizioni componenti.

## Proposizioni vere o false, tertium non datur. Logica del terzo escluso.

Argomento, argomentazione.

## ing:

`and', `or', `if', `not'   propositional or sentential connectives

# Proposition formula wp

## Formally, formulas are defined recursively:

1. esistono le proposizioni primitive A, B, C, ..., e sono tutte formule.
2. se A e B  sono formule, allora sono formule
•  ¬A   A∨B   A∧B   A→B   A↔B

In propositional logic, a propositional formula is a type of syntactic formula which is well formed and has a truth value.

If the values of all variables in a propositional formula are given, it determines a unique truth value.

A propositional formula is constructed from simple propositions, such as "five is greater than three" or propositional variables such as P and Q, using connectives or logical operators such as NOT, AND, OR, or IMPLIES; for example:

(P AND NOT Q) IMPLIES (P OR Q).

## nm:

In mathematics, a propositional formula is often more briefly referred to as a "proposition", but, more precisely, a propositional formula is not a proposition but a formal expression that denotes a proposition, a formal object under discussion, just like an expression such as "x + y" is not a value, but denotes a value. In some contexts, maintaining the distinction may be of importance.

## PL propositional logic language

∧∨¬     and or not

# Approfond

## lg:

≡ logica matematica delle proposizioni

≡ logica proposizionale
≡ propositional logic

≡ propositional calculus

≡ 2-valued propositional calculus

≡ statement logic

≡ sentential calculus

≡ sentential logic

≡ zeroth-order logic

≡ proposizione composta

≡ propositional formula

≡ propositional expression

≡ sentence

≡ sentential formula

and  or  not  if

≡ propositional connectives

≡ sentential connectives

# Propositional logic  VS  boolean logic

wp/History

Logic sentences that can be expressed in classical propositional calculus have an equivalent expression in Boolean algebra. Thus, Boolean logic is sometimes used to denote propositional calculus performed in this way.

Boolean algebra is not sufficient to capture logic formulas using quantifiers, like those from first order logic.

Although the development of mathematical logic did not follow Boole's program, the connection between his algebra and logic was later put on firm ground in the setting of algebraic logic, which also studies the algebraic systems of many other logics.

Propositional logic and boolean logic.

Propositional logic is a logical system that is intimately connected to Boolean algebra.

• Many syntactic concepts of Boolean algebra carry over to propositional logic with only minor changes in notation and terminology,
• the semantics of propositional logic are defined via Boolean algebras in a way that
• the tautologies (theorems) of propositional logic
• correspond to equational theorems of Boolean algebra.

# Talk

## Proposizione logica composta

 1) 3<5 e 5<7 vera 3>5 e 5<7 falsa in gergo ivece di "e" ... 2) 3<5 AND 5<7 vera 3>5 AND 5<7 falsa in gergo "e" si scrive AND 3) 3<5 ∧ 5<7 vera 3>5 ∧ 5<7 falsa in gergo "e" si scrive ∧