^^Logica delle proposizioni, logica dei predicati.

Logica delle proposizioni. Calcolo delle proposizioni.

Logica dei predicati. Logica del primo ordine.

Propositional logic language

∧∨¬ and or not

⇒ ⇔ implica equivale

le funzioni logiche si possono esprimere anche solo con 2 connettivi, ma nelle dimostrazioni matematiche usuali si usano tutti e 5.

Formula	Significa
p∧q	p e q
p∨q	p o q
¬p	non e' il caso che e' p
p⇒q	p implica q
p⇔q	p se e solo se q

Predicate logic language

incorpora il linguaggio delle proposizioni, e aggiunge

∀ per ogni, e' il quantificatore universale

∃ esiste, "almeno 1", e' il quantificatore esistenziale.

Formula	Significa
∀x:p	per ogni oggetto x e' il caso che e' p
∃x:p	esiste un oggetto x tale che p

ref: Prosa matematica VS logica formale.

The variables p and q

in	are
symbolic logic	expressions that evaluate to true or false
metalanguage of mathematics	statements

Propositional logic VS predicate logic

Propositional logic does not deal with

non-logical objects, predicates about them, or quantifiers

All the machinery of propositional logic is included in first-order logic and higher-order logics. In this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic and higher-order logic.

nm:

propositional logic	≡ logica di ordine 0	≡
Predicate logic	≡ first-order logic FOL	≡ quantificational logic

Talk

In symbolic logic

the variables p and q are expressions that evaluate to true or false;

in the metalanguage of mathematics,

the variables p and q are statements

the variables p and q

in symbolic logic are expressions that evaluate to true or false;
in the metalanguage of mathematics are statements