^^∑ 1/n = 1 + 1/2 + 1/3 + ...   Basel problem.

1  +  1

2

 +  1
3
 +  1
4
 +  1
5
 + ...    ≡     
n≥1
  1
n
     

serie armonica

                               
1  +  1

22

 +  1
32
 +  1
42
 +  1
52
 + ...  
n≥1
  1
n2
 

∑ 1/n  Basel problem

                               
1  +  1

2s

 +  1
3s
 +  1
4s
 +  1
5s
 + ...  
n≥1
  1
ns
 

ζ(s) Zeta function

 

∑ 1/n , named after Basel, hometown of

Teo: ∑ 1/n e' una serie convergente

dim: minorante della serie dei reciproci dei nr triangolari

1  +  1

22

 +  1
32
 +  1
42
 +  1
52
 + ...  
n≥1
  1
n2
                           
2

1*2

 +  2

2*3

 +  2

3*4

 +  2

4*5

 +  2

5*6

 + ...  
n≥1
  2
n(n+1)

Teo:

1

22

   
n≥1
  1
n2
  =   
n pari
  1
n2

 

 
n≥1
  1
n2
  −   
n pari
  1
n2
  =   
n dispari
  1
n2

 

 
n≥1
  1
n2
  −   
n pari
  1
n2
  −   
n pari
  1
n2
  =   
segni
  1
n2
                        alterni    

Forma sintetica, sottindendendo gli addendi

1

22

 
 
 =   
pari

 

 
 
  −   
pari
  =   
dispari

 

 
 
  −   
pari
  −   
pari
  =   
segni
            alterni

 

Links

  1. wp/Basel_problem
  2. Zeta function. The Riemann hypothesis. Euler Prime Product Formula

 

 

To lissen is an effort, and just to hear is no merit. A duck hears also.

- Igor Stravinsky

Talk

 

    1
n2
  -      1
n2
  -      1
n2
  =      1
n2
n≥1       n pari       n pari       segni    
                        alterni