1 e' considerato triangolare, anche se la forma della sua raffigurazione non e' tale, per convenienza
1 1 |
+ | 1 1+2 |
+ | 1 1+2+3 |
+ | 1 1+2+3+4 |
+ | 1 1+2+3+4+5 |
+ ... | ≡ | ∑ | 1 1+...+m |
|
n≥1 m≤n |
e' uguale a
2 1*2 |
+ | 2 2*3 |
+ | 2 3*4 |
+ | 2 4*5 |
+ | 2 5*6 |
+ ... | ≡ | ∑ n≥1 |
1 n(n+1) |
dim: frml serie aritmetica
1+2+3+...+n = n(n+1)/2
La mossa per la soluzione e' rendersi conto che
1 n(n+1) |
= |
|
e facendo questa sostituizione si ottiene una somma telescopica
1 1*2 |
+ | 1 2*3 |
+ | 1 3*4 |
+ | 1 4*5 |
+ | 1 5*6 |
= |
|
||||||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
somma telescopica |
= |
|
|||||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ ... | + |
|
= |
|
|||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ ... | ≡ |
|
= |
|
1 1 |
+ | 1 1+2 |
+ | 1 1+2+3 |
+ | 1 1+2+3+4 |
+ | 1 1+2+3+4+5 |
= |
|
||||
1 1 |
+ | 1 3 |
+ | 1 6 |
+ | 1 10 |
+ | 1 15 |
= | |||||
30+10+5+3+2 30 |
= | 5 3 |
1 3*4 |
+ | 1 4*5 |
+ | 1 5*6 |
+ | 1 6*7 |
= | ? | |||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
= |
|
|||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ ... | + |
|
= |
|
||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ ... | = |
|
1 m*(m+1) |
+ | 1 (m+1)(m+2) |
+ | ... | + | 1 n*(n+1) |
= |
|
||||
1 m*(m+1) |
+ | 1 (m+1)(m+2) |
+ | ... | + | 1 n*(n+1) |
+ ... | = |
|
anche la serie geometrica vale 1, come si confrontano gli addendi ?
1 2 |
+ | 1 4 |
+ | 1 8 |
+ | 1 16 |
+ | 1 32 |
+... | = | 1 |
1 2 |
+ | 1 6 |
+ | 1 10 |
+ | 1 15 |
+ | 1 21 |
+... | = | 1 |
criterio: le serie di cui si conosce la formula per il termini n-esimo, sono nel capito questo-aritmetica.
1 1 |
+ | 1 1+2 |
+ | 1 1+2+3 |
+ | 1 1+2+3+4 |
+ | 1 1+2+3+4+5 |
+ | 1 1+2+3+4+5+6 |
= |
2 1*2 |
+ | 2 2*3 |
+ | 2 3*4 |
+ | 2 4*5 |
+ | 2 5*6 |
+ | 2 6*7 |
frml serie aritmetica. |
La mossa per la soluzione e' rendersi conto che
1 n(n+1) |
= |
|
e facendo questa sostituizione si ottiene una somma telescopica
1 1*2 |
+ | 1 2*3 |
+ | 1 3*4 |
+ | 1 4*5 |
+ | 1 5*6 |
+ | 1 6*7 |
= | ? | |||||||||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
= |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ ... | + |
|
= |
|
||||||||||||||||||||||||
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ ... | = |
|