^^1/(1-x) ≈ 1+x.

Il sospetto viene sull'intuizione:

togliere un pochino al denominatore e' come sommare un pochino al numeratore

es: 1/0,9 = 1,1  cioe'  1/(1-0,1) = 1+0,1

esatto

1/0,9 = 10/9 = 1,111... 1 periodico

 

Giustificazione 1

Moltiplicando sopra e sotto per 1+x

(1+x)/(1-x)  ≈  (1+x)    poiche'  x e' trascurabile rispetto ad x quando x piccolo < 0,1

 

Giustificazione 2

Dalla serie geometrica 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

 
1

1-x
= 1+x+
i xi  
2  

 

Giustificaz 3 .ods

 

Esempi d'uso

Se y=1/x allora dy/y = -dx/x dy/dx = -1/x

Valore della gravita' terrestre g.

 

Links

esOf: Approssimare.