an → L la successione an ha come limite L (= L e' il limite della successione) (=def)
∀ε>0 ∃n0: n>n0 ⇒ d(an,L)<ε
per ogni epsilon maggiore di 0, esiste un n0 tale che n>n0 implica la distanza di an da L e' minore di ε.
| ∀ | per ogni; dato un qualsiasi; dato un (qualsiasi); assegnato un (qualsiasi) |
|---|---|
| ∀ε>0 | per ogni epsilon maggiore di 0. Dove per ε si intende: un numero che si ripropone sempre piu' piccolo, un numero piccolo a piacere. Pero' nella richiesta e' "un qualsiasi numero" |
| ∃n0 | esiste un n0. Precisamente n0(ε) cioe' e' un numero che sara' diverso a seconda dell'ε scelto. n0 ∈ N cioe' un fissato numero intero. Fissato per la restante parte dell'affermazione, ma in dipendenza dall'ε |
| : | tale che |
| n>n0 | enne maggiore di enne_zero, cioe' per tutti i numeri maggiori n0 , cioe' da n0 in poi |
| ⇒ | implica |
| d(an,L)<ε | distanza di an da L <ε |
∀M>0 ∃n0: n∈I≥n0 ⇒ an>M
∀M>0 ∃n0: n≥n0 , n∈I ⇒ an>M
Teo: la successione costante converge alla costante: an=a → a.
Teo: 1/n → 0.
Es successioni non convergenti.
Bisogna saper dire che la successione non converge a L. Per far cio' bisogna negare la definizione-affermazione della convergenza a L. Sembra facile ma non lo e'.
la successione an NON ha come limite L (= L NON e' il limite della successione) (=def)
∃ε>0: ∄n0: n>n0 ⇒ d(an,L)<ε
∃ε>0: ∀n0: ∃n>n0 ⇒ d(an,L)>ε
Vediamo se ho capito cosa si intende per limite di una successione, molto
maccheronicamente:
tra a - epsilon e a + epsilon ci devono stare tutti gli a con
pedice/contatore/indice > di un certo numero. Se questo è vero per tutti gli
epsilon infinitamente piccoli, a è il limite.
Ci ho messo un pò ma ora mi si è chiarito. Ora passo al limite infinito. Poi continuo.
E' comodo an → a, bn → b, cn → c, xn → x, yn → y, zn → z
Esiste Wikiversity e Wikibooks, ma e' un progetto che cresce molto lentamente http://it.wikibooks.org/wiki/Analisi_matematica_I/Definizione_di_limite
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Konvergenz.svg
