D xn = nxn-1
| 1 | 1 | ||
| D | = - | ||
| x | x2 |
| somma | (f+g)' | = f' + g' | |
|---|---|---|---|
| opposto | (-f)' | = -(f') | |
| prodotto per k | (kf)' | = k(f') | |
| reciproco | (1/f)' | = -(f'/f2) | |
| prodotto | (f*g)' | = f'*g + f*g' | |
| composizione | f(g(x)) | = f'(g(x))*g'(x) |
g(f(x)) e' la funzione composta da g e f
Per come appare nella scrittura, si dice: g funzione esterna, f funzione interna.
g'(x)=g'(f(x))*f'(x)
q: Have you any intuition of this rule?
a(nswer): la linearizzazione della funzione composta e' uguale alla composizione della linearizzazione delle funzioni componenti.
ref: Composizione di funzioni (matematiche)
(f*g)' = f'*g + f*g'
q: Have you any intuition of this rule?
R: d(xy)= ydx + xdy differenziale del prodotto
In 1841 Jacobi reintroduced the partial derivative ∂ notation of Legendre, which was to become standard. (wp/Carl_Gustav_Jacob_Jacobi)