^^Funzione potenza e esponenziale.

La funzione potenza, e la funzione esponenziale, si basano entrambe sulla potenza, cioe' sulla moltiplicazione, sulla moltiplicazione ripetuta dello stesso elemento.

Parlo della potenza ad esponente intero, pero' quanto segue vale anche per la potenza ad esponente razionale e reale.

Dall'operazione su 2 elementi, alla funzione.

1. p = bⁿ  ad una moltiplicazione ripetuta dello stesso elemento, se ne possono associare altre:
2. z = x^y   variando elemento e numero di ripetizioni
3. z = k^x  tenendo costante l'elemento, variando il numero di ripetizioni
4. z = x^k  variando l'elemento, tenendo costante il numero di ripetizioni.

Detto nella terminologia delle potenze e delle funzioni:

1. p = bⁿ  la potenza, invece che essere guardata con b e n fissati, viene vista:
2. z = x^y   b e n variabili, funzione di 2 variabili
3. z = k^x  base fissa, esponente variabile: funzione esponenziale
4. z = x^k  base variabile, esponente fisso: funzione potenza

Per aiutarci a distinguere tra i vari casi di costanti e variabili, con la scrittura simbolica, possiamo scrivere:

a=bⁿ    operandi fissi

z=x^y    funzione di 2 variabili

y=xⁿ    funzione potenza

y=b^x    funzione esponenziale

Organizzando in tabella

Definiamo

Considerare l'applicaz di 2 var
f:RxN→R     (x,n)→x^n

Sono di importanza fondamentale le funzioni sezione, applicazioni parziali:

Applicazione potenza n-esima (def)
f:R→R     x→f(x):= x^n     e' un'applicaz di R in se'

Applicazione esponenziale di base b (def)
f:N→R     n→f(n):= b^n     e' un'applicaz dei numeri naturali in R
 

Livello universita' Funzione potenza e esponenziale in algebra astratta.

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Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Funzione potenza. Formule.

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