^^Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Funzione potenza. Formule.

La def solitamente
scelta dai matematici
per prp e inv

y=f(x)

Omogeneità.

Se x_B=mx_A

allora

y_B
	=
y_A

prp

y		y_A		y_B
	=k		=
x		x_A		x_B

Il loro rapporto e' costante.

y=kx

y_B=my_A

y_B		x_B
	=
y_A		x_A

inv
prp

xy = k x_Ay_A = x_By_B

Il loro prodotto e' costante

	1
y=k
	x

	1
y_B=		y_A
	m

y_B

x_A

y_A

x_B

x_A

fun
potenza

y		y_A		y_B
	=k		=
x²		x_A²		x_B²

y=kx²

y_B=m²y_A

y_B		(	x_B	)	²
	=
y_A			x_A

fun
potenza

y		y_A		y_B
	=k		=
x³		x_A³		x_B³

y=kx³

y_B=m³y_A

y_B		(	x_B	)	³
	=
y_A			x_A

fun
potenza

^(1/2)

y		y_A		y_B
	=k		=
√x		√x_A		√x_B

y=k√x

y_B=√(m)y_A

y_B		√	x_B
	=
y_A			x_A

fun
potenza

^(1/3)

y		y_A		y_B
	=k		=
x^1/3		x_A^1/3		x_B^1/3

y=kx^1/3

y_B=m^1/3y_A

y_B		(	x_B	)	^1/3
	=
y_A			x_A

fun
potenza

^-2

yx² = k x_A²y_A = x_B²y_B

E' costante ...

	1
y=k
	x²

=k	x^-2

	1
y_B=		y_A
	m²

y_B=	m^-2	y_A

y_B

(

x_A

)

y_A

x_B

(	x_B	)	²

	x_A

fun
potenza

^-3

yx³ = k x_A³y_A = x_B³y_B

E' costante ...

	1
y=k
	x³

=k	x^-3

	1
y_B=		y_A
	m³

y_B=	m^-3	y_A

y_B

(

x_A

)

y_A

x_B

(	x_B	)	³

	x_A

fun
potenza

^-1/2

y√x = k y_A√x_A = y_B√x_B

E' costante ...

	1
y=k
	√x

=k	x^-1/2

	1
y_B=		y_A
	√m

y_B=	m^-1/2	y_A

y_B

√

x_A

y_A

x_B

√	x_B

	x_A

fun
potenza

^-1/3

yx^1/3 = k y_Ax_A^1/3 = y_Bx_B^1/3

E' costante ...

	1
y=k
	x^1/3

=k	x^-1/3

	1
y_B=		y_A
	m^1/3

y_B=	m^-1/3	y_A

y_B

(

x_A

)

^1/3

y_A

x_B

(	x_B	)	^1/3

	x_A

fun
potenza

y		y_A		y_B
	=k		=
x^r		x_A^r		x_B^r

y=kx^r

y_B=m^ry_A

y_B		(	x_B	)	r
	=
y_A			x_A

Tutti i casi precedenti sono casi particolari dell'ultimo caso: la funzione potenza con esponente reale, per opportuni valori dell'esponente r. I casi sono:

r=	1	2	3	1/2	1/3	funzioni crescenti per k>0
r=	-1	-2	-3	-1/2	-1/3	funzioni decrescenti per k>0

C'e' aumento e aumento, caso delle funzioni potenza. >>>

Funzione omogenea. Omogeneita' della funzione potenza. >>>

Le funzioni potenza y=kx^r sono una famiglia in cui

Diretta e inversa proporzionalita' sono caso particolare con r=1 e r=-1.
La reciproca e' ancora una funzione potenza: y=k^-1x^-r.
L'inversa e' ancora una fun pot: y=((1/k)x)^(1/r). dim: ((1/k)(kx^r))^(1/r) =x

Titolo

2 grandezze variabili x e y corrispondenti. Corrispondenza di 2 grandezze variabili.

Links

Proporzionalita' inversa.

Funzione potenza e esponenziale.

^^Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Funzione potenza. Formule.

C'e' aumento e aumento, caso delle funzioni potenza. >>>

Funzione omogenea. Omogeneita' della funzione potenza. >>>

Le funzioni potenza y=kxr sono una famiglia in cui

Titolo

Links

Le funzioni potenza y=kx^r sono una famiglia in cui