^^Partizione in 2: frazioni del totale e loro rapporto.

Parti del totale, frazioni del totale, e loro rapporto.

Scegliere i nomi, non conosco uno standard; mi viene spontaneo

a+b = c

a, b    parti del totale; a 1¬ parte, b 2¬ parte

c        totale

x, y     frazioni del totale;  x=a/c 1¬ fraz, y=b/c 2¬ fraz

R        rapporto tra le parti: R=a/b rapporto tra 1¬ e 2¬ parte

Teo: a/b =x/y  il rapporto tra le parti e' = al rapporto tra le loro frazioni. ref: Partizioni dell'unita' in piu' parti.

 

a + b = c
          
a
c
+ b
c
 = 1 
       
x + y  = 1

 

x + (1-x) = 1    x da 0a1

 

p: analoghi

analoghi poiche'  a/b = (a/c)/(b/c)

p: Calc i rapporti conoscendone uno

x     y     R= x/y    

dato

x   1-x   x

1-x

 

dato una frazione del totale (x)

1

R+1

ĚR
  1

R+1

  R  

dato il rapporto tra le frazioni del totale (R)

dim1:

ho fatto piu' dimostrazioni, e questa mi sembra la piu' geometrica.

Prendo b come unita' di misura, quindi b=1, e la misura dell'altra parte e' per def il suo rapporto rispetto a b

a     b     c      
R   1   R+1  

calcolo il totale come somma delle parti

x   y        
1

R+1

ĚR
  1

R+1

     

avendo il totale, calcolo la frazione delle parti

dim2:

x/(1-x) = R    devo ricavare x in funzione di R

x= R(1-x)    x= R-Rx  x+Rx=R   (R+1)x=R   x=R/(R+1).

Calcolo l'altra parte in funzione di R

1-x = 1 - R/(R+1)  =   1/(R+1)

dim3:

a
a+b
+ b
a+b
 = 1   
         
a/b
a/b+1
+ 1
a/b+1
 = 1   diviso entrambi i termini della fraz per b
         
R
R+1
+ 1
R+1
 = 1   

dim4:

Se il rapporto R invece che con singola lettera lo esprimiamo come rapporto n/d es: 5/7 per fissare le idee, viene spontaneo dire che l'intero e' n+d es: 5+7

x     y       R            
n
n+d
  d
n+d
  n

d

    dato il rapporto tra le frazioni del totale

 

Se il rapporto ci viene dato come singola lettera R, ricordiamo: 

R = R/1  per interpretarlo formalmente come rapporto;

quindi n=R  e d=1  !!!

 

 

Links

  1. Come es di divisione in 2 parti: Serie geometrica. Prendo e lascio, sempre nello stesso rapporto.
  2. Arrivi

    Energia cinetica del rotolare (senza strisciare). dim

    1. 1/(1+x) ≈ 1-x
    2. Partizione di un insieme.

 

 

 

 

Talk

 

 

Partizione in 2 parti

Scegliere i nomi di:
Parti del totale, frazioni del totale, e loro rapporto

a, b    parti del totale 

c        totale

r, s     frazioni del totale  r=a/c  s=b/c

 

Problema

dato il rapporto tra 2 quantita', ricavare le frazioni del totale.

Dato  kab = a/b

ricavare  ka = a/(a+b)   kb= b/(a+b)

 

ka = kab

1+kab

    kb= 1

1+kab

 

Se kab = a/b  viene scritto come rapporto  r/s

  a   r
ka =  
 =  
  a+b   r+s
       
  b   s
kb =  
=
  a+b   r+s

Le 2 formulazioni si ottengono una dall'altra

dim: scrivo kab come frazione

kab = kab/1 =  r/s

  kab   1
ka =  
       kb =  
  kab+1   kab+1

Scrivo r/s come unita' (r/s)

ka = (r/s)

1+(r/s)

= r

s+r

    kb= 1

1+(r/s)

= s

s+r

 

Frazioni del totale, calcolate dal rapporto delle parti

a

b
 
 
1
 


 = 1 
  a
1+ 
  b
 
  a
1+ 
  b
 

questa forma ha lo stesso denominatore. Sono sempre della forma x/(x+y)  y/(x+y)

1   1  


 = 1 
  b
1+ 
  a
 
a  

+1 
b  
 

 

 

altra notazione

a=ka*c    a/c = ka     ka∈[0;1]

b=kb*c    b/c = kb     ka∈[0;1]

a=kab*b  a/b = kab    dim: a/b = ka/kb   kab = ka/kb

ka+kb=1

 

kab = ka/(1-ka)   ka = 1/(1+1/kab)

kab = (1-kb)/kb   kb = 1/(1+kab)

 

Problema

dato il rapporto tra 2 quantita', ricavare le frazioni del totale.

Dato a/b, ricavare le frazioni del totale.

Cioe': conosco a/b, il totale e' c=a+b,

voglio conoscere-ricavare  a/c e a/c, cioe' a/(a+b)   b/(a+b).

dim1:

a/(a+b)  =   1/(1+b/a)  =   1/(1+1/(a/b))

               =  (a/b)/(1+a/b)  

b/(a+b)  =   1/(1+a/b)

  a  
ka =  
         
  a+b  
     
  b  
kb =
 
  a+b  

 

  1   1
ka =  
       kb =  
 
  1
1+ 
  kab
 
1+kab
 
 

 

  kab   1
ka   =  
   =  
 
1+kab
 
 
 
  1
1+ 
  kab

dim2: Soluzione:

Suppongo di conoscere  b, per poi vedere alla fine che non serve conoscererlo

a= (a/b)*b  ricavo a

dim3:

suppongo di  conoscere a e b, per poi vedere alla fine che non serve conoscererli