Scegliere i nomi, non conosco uno standard; mi viene spontaneo
a+b = c
a, b parti del totale; a 1ª parte, b 2ª parte
c totale
x, y frazioni del totale; x=a/c 1ª fraz, y=b/c 2ª fraz
R rapporto tra le parti: R=a/b rapporto tra 1ª e 2ª parte
Teo: a/b =x/y il rapporto tra le parti e' = al rapporto tra le loro frazioni. ref: Partizioni dell'unita' in piu' parti.
a | + | b | = c |
a c |
+ | b c |
= 1 |
x | + | y | = 1 |
x + (1-x) = 1 x da 0a1
analoghi poiche' a/b = (a/c)/(b/c)
x | y | R= x/y |
dato |
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x | 1-x | x 1-x |
dato una frazione del totale (x) |
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1 R+1 |
R |
dato il rapporto tra le frazioni del totale (R) |
ho fatto piu' dimostrazioni, e questa mi sembra la piu' geometrica.
Prendo b come unita' di misura, quindi b=1, e la misura dell'altra parte e' per def il suo rapporto rispetto a b
a | b | c | ||||||
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R | 1 | R+1 |
calcolo il totale come somma delle parti |
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x | y | |||||||
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1 R+1 |
avendo il totale, calcolo la frazione delle parti |
x/(1-x) = R devo ricavare x in funzione di R
x= R(1-x) x= R-Rx x+Rx=R (R+1)x=R x=R/(R+1).
Calcolo l'altra parte in funzione di R
1-x = 1 - R/(R+1) = 1/(R+1)
a a+b |
+ | b a+b |
= 1 | |
a/b a/b+1 |
+ | 1 a/b+1 |
= 1 | diviso entrambi i termini della fraz per b |
R R+1 |
+ | 1 R+1 |
= 1 |
Se il rapporto R invece che con singola lettera lo esprimiamo come rapporto n/d es: 5/7 per fissare le idee, viene spontaneo dire che l'intero e' n+d es: 5+7
x | y | R | |||||
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n n+d |
d n+d |
n d |
dato il rapporto tra le frazioni del totale |
Se il rapporto ci viene dato come singola lettera R, ricordiamo:
R = R/1 per interpretarlo formalmente come rapporto;
quindi n=R e d=1 !!!
Arrivi
a, b parti del totale
c totale
r, s frazioni del totale r=a/c s=b/c
dato il rapporto tra 2 quantita', ricavare le frazioni del totale.
Dato kab = a/b
ricavare ka = a/(a+b) kb= b/(a+b)
ka = | kab 1+kab |
kb= | 1 1+kab |
Se kab = a/b viene scritto come rapporto r/s
a | r | ||
ka = |
|
= |
|
a+b | r+s | ||
b | s | ||
kb = |
|
= |
|
a+b | r+s |
dim: scrivo kab come frazione
kab = kab/1 = r/s
kab | 1 | ||
ka = |
|
kb = |
|
kab+1 | kab+1 |
Scrivo r/s come unita' (r/s)
ka = | (r/s) 1+(r/s) |
= | r s+r |
kb= | 1 1+(r/s) |
= | s s+r |
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||||||||||||||
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+ |
|
= 1 | ||||||||||||
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questa forma ha lo stesso denominatore. Sono sempre della forma x/(x+y) y/(x+y)
1 | 1 | ||||||||||||||
|
+ |
|
= 1 | ||||||||||||
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a=ka*c a/c = ka ka∈[0;1]
b=kb*c b/c = kb ka∈[0;1]
a=kab*b a/b = kab dim: a/b = ka/kb kab = ka/kb
ka+kb=1
kab = ka/(1-ka) ka = 1/(1+1/kab)
kab = (1-kb)/kb kb = 1/(1+kab)
dato il rapporto tra 2 quantita', ricavare le frazioni del totale.
Dato a/b, ricavare le frazioni del totale.
Cioe': conosco a/b, il totale e' c=a+b,
voglio conoscere-ricavare a/c e a/c, cioe' a/(a+b) b/(a+b).
a/(a+b) = 1/(1+b/a) = 1/(1+1/(a/b))
= (a/b)/(1+a/b)
b/(a+b) = 1/(1+a/b)
a | ||
ka = |
|
|
a+b | ||
b | ||
kb = |
|
|
a+b |
1 | 1 | |||||||||||
ka = |
|
kb = |
|
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kab | 1 | |||||||||||
ka = |
|
= |
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Suppongo di conoscere b, per poi vedere alla fine che non serve conoscererlo
a= (a/b)*b ricavo a
suppongo di conoscere a e b, per poi vedere alla fine che non serve conoscererli