^^Moto accelerazione costante; esempio spiegazione di Galileo. Domande.

Versione 8

100 Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei

A	B	C	D
t	x	Dx	D(Dx)
0	0 = 0²	+1	+2
1	1 = 1²	+3	+2
2	4 = 2²	+5	+2
3	9 = 3²	+7	+2
4	16 = 4²	+9	+2
5	25 = 5²	+11	+2
6	36 = 6²	+13	+2
7	49 = 7²	+15	+2
8	64 = 8²	+17	+2
9	81 = 9²	+19
10	100 = 10²

Attenzione tb: nella 2a riga,
che inizia con "t", ci sono le
intestazioni, non i numeri.
Nota: le tracce del moto vanno

disegnate in mm durante il cc.

PuntiTb: 3 i numeri + 1 intestaz
Disegno: 3 punti.

Condizioni del moto (1e2):

1: velocita' iniziale = 0

2: forza peso e'

la sola rilevante

UM tempo e lunghezza

durata e spostamento di

una prima fase del moto

La regola si manifesta (= e'valida)

sempre: qualunque sia

la fase scelta

Nomi colonne BCD

B: posizione

C: variazione posizione

D: variazione della variazione

Contenuto BCD

B: quadrati dei numeri interi

C: numeri dispari

D: costante +2

c: 1) lascio implicito che velocita' iniziale e' una condizione iniziale.

2) metto in chiaro l' = nella colonna x, poiche' i deboli la infilano in un'altra colonna e non scrivono piu' i Dx.

3) Accorciato altezza.

Versione 7

cc >>>

100 Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei

A B C D

   t
    x
   Dx    D(Dx)

0 0 = 0² +1 +2

1 1 = 1² +3 +2

2 4 = 2² +5 +2

3 9 = 3² +7 +2

4 16 = 4² +9 +2

5 25 = 5² +11 +2

6 36 = 6² +13 +2

7 49 = 7² +15 +2

8 64 = 8² +17 +2

9 81 = 9² +19

10 100 = 10²

Attenzione tb: nella 2a riga,
che inizia con "t", ci sono le
intestazioni, non i numeri.

Nota: le tracce del moto vanno

disegnate in mm durante il cc.

PuntiTb: 3 i numeri + 1 intestaz
Disegno: 3 punti.

Condizioni del moto (1e2):

1: iniziali: velocita' iniziale = 0

2: forza peso e' la sola rilevante

Riferimento spazio-tempo, si sceglie

arbitrariamente di comodo

una prima fase del moto,

la sua durata e spostamento

sono rispettivamente

unita' di tempo e lunghezza

La regola si manifesta (e'valida) ...

qualunque sia l'unita'.

Nomi BCD

B: posizione

C: variazione posizione

D: variazione della variazione

Contenuto BCD

B: quadrati dei numeri interi

C: numeri dispari

D: costante +2

Versione 6

100 Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei

Attenzione tb: nella 2a riga,
che inizia con "t", ci sono le
intestazioni, non i numeri.

Nota: le tracce del moto vanno

disegnate in mm durante il cc.

Punti: 3 i numeri + 1 intestaz
Disegno: 2 punti.

Condizioni del moto:

- iniziali: velocita' iniziale = 0

- forza dell'aria trascurabile

- A: progressione del tempo con una fissata

e arbitraria unita'.

La regola si manifesta ...

qualunque sia l'unita'.

- B: spazio-lunghezza, percorsa dall'inizio

dato dai quadrati dei numeri interi

- C: spostamenti consecutivi

dato dai numeri dispari

- D: variazioni degli spostamenti

dato dal valore costante +2

c: ho aggiunto una precisazione per i tempi, e ho detto esplicitamente che:
La regola si manifesta ... qualunque sia l'unita'.
c: ho tolto " ogni unita' di tempo " poiche' ho parlato dei tempi a parte.

Versione5

c: non ho ritenuto di dover precisare "quadrati dei numeri interi a partire da zero", ma ho dato per scontato.
c: Ho preferito mettere le condizioni del moto all'inizio, aggiungendo le condizioni di forza, oltre alla gia' presente condizione iniziale.
- C: spostamenti consecutivi, ogni unita' i tempo dato da: dai numeri dispari

Versione4

- B: spazio-lunghezza percorsao spostamento dall'originedato da: dai quadrati dei numeri interi a partire da 0

- C: spostamenti consecutivi dato da: dai numeri dispari

- D: variazioni degli spostamentidato da: dal valore costante +2

Condizioni iniziali: velocita' iniziale = 0

Versione3

- B: coordinate delle posizionidate da: dai quadrati dei numeri interi a partire da 0.

- C: variazioni di posizione date da: dai numeri dispari.

- D: variazioni delle variazioni di posizione date da: dal valore costante 2.

Condizioni iniziali: velocita' iniziale = 0.

Versione2

Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei

t	x	Dx	D(Dx)
0	0 = 0²	+1	+2
1	1 = 1²	+3	+2
2	4 = 2²	+5	+2
3	9 = 3²	+7	+2
4	16 = 4²	+9	+2
5	25 = 5²	+11	+2
6	36 = 6²	+13	+2
7	49 = 7²	+15	+2
8	64 = 8²	+17	+2
9	81 = 9²	+19
10	100 =10²

Dove:

- x = successione delle posizioni,
data dalla successione dei quadrati perfetti

- Dx = successione delle variazioni di posizione,
data dalla successione dei numeri dispari.

- D(Dx) = successione delle variazioni delle variazioni di posizione,
data da un valore costante a 2.

Nota: le tracce del moto vanno disegnate in mm durante il cc.

Questo modello del moto e' piu' semplice di quello completo poiche':
- guarda solo alle variazioni
- piuttosto che alle velocita' di variazione

La variazione di una variabile e' anch'essa una variabile.

Dichiarazione del sistema di riferimento spazio-temporale:
riferimento spaziale: un asse cartesiano:
- origine: coincide col punto di partenza, non e' il livello del mare
- posizione: coincide con la traiettoria
- verso: concorde al moto
- origine dei tempi: coincide con l'istante di partenza, non e' il tempo nel formato data e ora.

Versione1

Esempio e spiegazione del
moto accelerato
di Galileo Galilei

	x		Dx	D(Dx)
0	0	=0²	+1	+2
1	1	=1²	+3	+2
2	4	=2²	+5	+2
3	9	=3²	+7	+2
4	16	=4²	+9	+2
5	25	=5²	+11	+2
6	36	=6²	+13	+2
7	49	=7²	+15	+2
8	64	=8²	+17	+2
9	81	=9²	+19
10	100	=10²

c: ho preferito mettere in un'unica colonna l'uguaglianza con l'espressione quadratica poiche' e' piu' chiaro per gli allievi.

Versione piu facile

Le coordinate delle posizioni sono date dai quadrati dei numeri interi a partire da 0.
Le variazioni di posizione sono date dai numeri dispari.
versione piu' difficile
Le coordinate delle posizioni sono date dai quadrati dei numeri interi a partire da 0.
Le variazioni di posizione sono date dai numeri dispari.

Domande

104	Questo modello del moto ad acceleraz=k e' piu' semplice di quello completo poiche':		3
	- guarda solo alle variazioni	1
	- piuttosto che alle velocita' di variazione	2