^^Moto accelerazione costante; esempio spiegazione di Galileo. Domande.

 

Versione 8

cc MVK MAK

100 Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei    25

                  

                                             
A B C D
   t   

    x    

   Dx     D(Dx) 
 0 0 = 02  +1 +2
 1 1 = 12  +3 +2
 2 4 = 22  +5 +2
 3 9 = 32  +7 +2
 4 16 = 42 +9 +2
 5 25 = 52 +11 +2
 6 3662 +13 +2
 7 49 = 72  +15 +2
 8 64 = 82  +17 +2
 9 81 = 92 +19  
10 100 = 102  

Attenzione tb: nella 2a riga,
che inizia con "t", ci sono le
intestazioni, non i numeri.
Nota: le tracce del moto vanno

disegnate in mm durante il cc.

 

PuntiTb: 3 i numeri + 1 intestaz
Disegno: 3 punti.

Condizioni del moto (1e2):  
1: velocita' iniziale = 0 2  
     
2: forza peso e' 2  
la sola rilevante    
UM tempo e lunghezza    
durata e spostamento di 1  
una prima fase del moto 2  
     
La regola si manifesta (= e'valida)    
sempre: qualunque sia    
la fase scelta 2  
     
     
Nomi colonne BCD  
B: posizione 1  
C: variazione posizione 1  
D: variazione della variazione 1  
Contenuto BCD  
B: quadrati dei numeri interi  2  
C: numeri dispari 2  
D: costante +2 2  

c: 1) lascio implicito che velocita' iniziale e' una condizione iniziale.

2) metto in chiaro l' = nella colonna x, poiche' i deboli la infilano in un'altra colonna e non scrivono piu' i Dx.

3) Accorciato altezza.

Versione 7

cc >>>

100 Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei    27
                  

 

                                             
A B C D
   t   

    x    

   Dx     D(Dx) 
 0 0 = 02  +1 +2
 1 1 = 12  +3 +2
 2 4 = 22  +5 +2
 3 9 = 32  +7 +2
 4 16 = 42 +9 +2
 5 25 = 52 +11 +2
 6 36 = 62 +13 +2
 7 49 = 72  +15 +2
 8 64 = 82  +17 +2
 9 81 = 92 +19  
10 100 = 102  
 

Attenzione tb: nella 2a riga,
che inizia con "t", ci sono le
intestazioni, non i numeri.
 

Nota: le tracce del moto vanno

disegnate in mm durante il cc.

 

PuntiTb: 3 i numeri + 1 intestaz
Disegno: 3 punti.

Condizioni del moto (1e2):  
1: iniziali: velocita' iniziale = 0 2  
     
2: forza peso e' la sola rilevante 2  
     
Riferimento spazio-tempo, si sceglie    
arbitrariamente di comodo 1  
una prima fase del moto, 1  
la sua durata e spostamento 1  
sono rispettivamente 1  
unita' di tempo e lunghezza 1  
     
La regola si manifesta (e'valida) ...    
qualunque sia l'unita'. 2  
     
     
     
Nomi BCD  
B: posizione 1  
C: variazione posizione 1  
D: variazione della variazione 1  
Contenuto BCD  
B: quadrati dei numeri interi  2  
C: numeri dispari 2  
D: costante +2 2  

Versione 6

100 Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei    25
                  

 

                                             
A B C D
   t   

    x    

   Dx     D(Dx) 
 0 0 = 02  +1 +2
 1 1 = 12  +3 +2
 2 4 = 22  +5 +2
 3 9 = 32  +7 +2
 4 16 = 42 +9 +2
 5 25 = 52 +11 +2
 6 36 = 62 +13 +2
 7 49 = 72  +15 +2
 8 64 = 82  +17 +2
 9 81 = 92 +19  
10 100 = 102  
 

Attenzione tb: nella 2a riga,
che inizia con "t", ci sono le
intestazioni, non i numeri.
 

Nota: le tracce del moto vanno

disegnate in mm durante il cc.

 

Punti: 3 i numeri + 1 intestaz
Disegno: 2 punti.

Condizioni del moto:  
- iniziali: velocita' iniziale = 0 2  
- forza dell'aria trascurabile 2  
 
- A: progressione del tempo con una fissata 1  
e arbitraria unita'.  1  
La regola si manifesta ...  
qualunque sia l'unita'. 2  
 
   
- B: spazio-lunghezza, percorsa dall'inizio 2  
 
dato dai quadrati dei numeri interi  2  
 
- C: spostamenti consecutivi 2  
 
dato dai numeri dispari 1  
 
- D: variazioni degli spostamenti 2  
   
dato dal valore costante +2 2  
 
 
 
 

c: ho aggiunto una precisazione per i tempi, e ho detto esplicitamente che:
La regola si manifesta ... qualunque sia l'unita'.
c: ho tolto "  ogni unita' di tempo " poiche' ho parlato dei tempi a parte.

Versione5

c: non ho ritenuto di dover precisare "quadrati dei numeri interi a partire da zero", ma ho dato per scontato.
c: Ho preferito mettere le condizioni del moto all'inizio, aggiungendo le condizioni di forza, oltre alla gia' presente condizione iniziale.
- C: spostamenti consecutivi, ogni unita' i tempo  dato da: dai numeri dispari

Versione4

- B: spazio-lunghezza percorsao spostamento dall'originedato da: dai quadrati dei numeri interi a partire da 0

- C: spostamenti consecutivi  dato da: dai numeri dispari

- D: variazioni degli spostamentidato da: dal valore costante +2

Condizioni iniziali: velocita' iniziale = 0

Versione3

- B: coordinate delle posizionidate da: dai quadrati dei numeri interi a partire da 0.

- C: variazioni di posizione  date da: dai numeri dispari.

- D: variazioni delle variazioni di posizione date da: dal valore  costante 2.

Condizioni iniziali: velocita' iniziale = 0.

Versione2

Esempio e spiegazione del moto ad accelerazione costante di Galileo Galilei

                                                                    
   t   

    x    

   Dx     D(Dx) 
 0 0 = 02  +1 +2
 1 1 = 12  +3 +2
 2 4 = 22  +5 +2
 3 9 = 32  +7 +2
 4 16 = 42 +9 +2
 5 25 = 52 +11 +2
 6 36 = 62 +13 +2
 7 49 = 72  +15 +2
 8 64 = 82  +17 +2
 9 81 = 92 +19  
10  100 =102    
Dove:

- x = successione delle posizioni,
data dalla successione dei quadrati perfetti

- Dx = successione delle variazioni di posizione,
data dalla successione dei numeri dispari.

- D(Dx) = successione delle variazioni delle variazioni di posizione,
data da un valore costante a 2.

 

Nota: le tracce del moto vanno disegnate in mm durante il cc.

 

 

Questo modello del moto e' piu' semplice di quello completo poiche':
- guarda solo alle variazioni
- piuttosto che alle velocita' di variazione

La variazione di una variabile e' anch'essa una variabile.

 Dichiarazione del sistema di riferimento spazio-temporale:
riferimento spaziale: un asse cartesiano:
- origine: coincide col punto di partenza, non e' il livello del mare
- posizione: coincide con la traiettoria
- verso: concorde al moto
- origine dei tempi: coincide con l'istante di partenza, non e' il tempo nel formato data e ora.


 

 

Versione1

Esempio e spiegazione del
moto accelerato
di Galileo Galilei

   
                                                    
      

x

   Dx     D(Dx) 
 0 0 =02 +1 +2
 1 1 =12 +3 +2
 2 4 =22 +5 +2
 3 9 =32 +7 +2
 4 16 =42 +9 +2
 5 25 =52 +11 +2
 6 36 =62 +13 +2
 7 49 =72 +15 +2
 8 64 =82 +17 +2
 9 81 =92 +19  
10 100  =102     

c: ho preferito mettere in un'unica colonna l'uguaglianza con l'espressione quadratica poiche' e' piu' chiaro per gli allievi.

Versione piu facile

Le coordinate delle posizioni sono date dai quadrati dei numeri interi a partire da 0.
Le variazioni di posizione sono date dai numeri dispari.
versione piu' difficile
Le coordinate delle posizioni sono date dai quadrati dei numeri interi a partire da 0.
Le variazioni di posizione sono date dai numeri dispari.

 

 

Domande

104 Questo modello del moto ad acceleraz=k e' piu' semplice di quello completo poiche': 3
- guarda solo alle variazioni 1
- piuttosto che alle velocita' di variazione 2