^^Energia cinetica del rotolare (senza strisciare). dim

Punto di partenza per ragionare e' l'en cinetica della rototraslazione.

1   1  
ECTOT = ECTRASL + ECROT  = 
*m*vG² + 
*IG*ω²
2   2  

vG  e  ω  possono essere senza legami, invece

v=ωr rototraslare su un asse di raggio r

  1. Traslare vs ruotare nel rotolare (senza strisciare).
  2. ix Rotola sfera su guida.

 

1   1  
ECTOT = ECTRASL + ECROT  = 
*m*vG² + 
*IG*ω²
2   2  
1   1  
= 
*m*vG² + 
*IG*(vG/r)²
2   2  

 

1   1  
= 
*m*vG² + 
*IG*vG²/r²
2   2  

 

2 proseguimenti:

1°

1  
= 
*(IG/R²+m)*vG²  
2  

 

2°

1   1  
= 
*m*vG² + 
m*vG²*(IG/m)/r²
2   2  

cioe'

ECTRASL + ECTRASL *(IG/m)/r²

 

ECROT  =  ECTRASL *(IG/m)/r²

ECROT / ECTRASL = (IG/m)/r²

 

Dimostrazione dell'energia cinetica

Momento d'inerzia tb

IG = (2/5)mR²  sfera

IG = (1/2)mR²   cilindro

sostituendo IG  in   ECROT / ECTRASL = (IG/m)/r²

  ECROT  /  ECTRASL  alter  colonna
sfera (2/5)*(R/r)²  2R²/(5r²) 
2R²
5r²
cilindro (1/2)*(R/r)²  R²/(2r²) 
R²
2r²

L'en totale si ricava col seguente

Problema: dato il rapporto tra 2 quantita', ricavare le frazioni del totale.

 

Alter espo

Corpo Momento d'inerza En Cin Rotatoria EC Trasl Energia Cinetica
sfera piena (2/5)*m*R² (2/5)*ECT =(2/7)*EC =(5/7)*EC (7/5)*ECT=(7/10)*m*vG²
cilindro pieno (1/2)*m*R² (1/2)*ECT =(1/3)*EC =(2/3)*EC (3/2)*ECT=(3/4)*m*vG²

 

Corpo Momento d'inerza En Cin Rotatoria ECR EC=ECT+ECR
sfera piena (2/5)*m*R² (2/5)*ECT EC=(5/7)*EC+(2/7)*EC
Sfera piena, guide 45°
R/r=radq(2)		   (4/5)*ECT EC=(5/9)*EC+(4/9)*EC
Sfera piena su guida   (2/5)*(R/r)²*ECT  
cilindro pieno (1/2)*m*R² (1/2)*ECT EC=(2/3)*EC+(1/3)*EC