^^Proporzionalita' di 2 grandezze variabili, lz1. lz

L'interesse centrale della lezione e'

Corrispondenza di 2 grandezze variabili.

per spiegare cos'e', usare

corrispondenza
a un qualcosa corrisponde-associa-lega-rela un altro qualcosa.
E' l'azione fondamentale del conoscere: collegare.

Si fa in moltissimi modi.

Noi andremo verso la definizione specialistica di nostro interesse.

cr abbr

variabile
una variabile puo' assumere diversi valori, i valori della variabile.
es: variabile: i nr da 1 a 5; valori: 1 2 3 4 5
Analoghi:
  • Variabile e valori
  • senso astratto e senso concreto delle parole
  • un insieme e i suoi elementi
grandezza
qualcosa di misurabile

Esempi di corrispondenza di 2 grandezze variabili.

ognuno scriva per sè "io:" e di seguito il suo esempio, o "non so", poi ci confronteremo.
Moschetti_1C2018 Piano cartesiano, esempio: spazio, tempo.
Gentili_Ale_1A2018
  massa e volume
Dire solo così, per essere capiti presuppone di sapere gia' cosa si vuol dire; invece qui ora noi stiamo cercando di capire, ancora non sappiamo, quindi devi dettagliare.
  ???
descrivi un caso concreto in cui massa M e volume V compaiono come "corrispondenza di 2 grandezze variabili"
  massa e volume di una moneta
  fuochino, ma non esattamente poiche' sono M e V di quella moneta e non variano
  ???
  "M e V di una popolazione crescente di monete uguali"

 sono una cr di 2 grandezze variabili proporzionali.

Conclu: molti allievi rispondono invece:

Corrispondenza tra:  x=corpo e y= grandezze del corpo

Menchini: cilindro graduato  →  valori del volume misurato

Mettendo assieme gli interventi di piu' persone

Corpo Grandezza   Valori
persona → tipo di capelli   biondo castano moro rosso
  → peso   nr con virgola, senza segno
  → età   nr naturali
  → ...    
trilato L1, L2, L3   nr con virgola senza segno
ppd L1, L2, L3   nr con virgola senza segno
ppd parallelepipedo

rivedere libro figure geometriche: pag8 U1L3 P2 La misura di aree; P3 La misura di volumi.

 

Conclu: un corpo puo' avere associato a se' moltissime grandezze.
E' la corrispondenza tra un corpo e le sue variabili, ma non e' una corrispondenza di variabili.

Nomi letterali per variabili, valori, corrispondenza

u v w x y z   variabili, le ultime lettere dell'alfabeto
x1 x2 x3 ... xA xB xC ...   i valori della variabile x
y1 y2 y3 ... yA yB yC ...    i valori della variabile y

 

  corrisponde

A → B

  ad A corrisponde B (qualunque cosa siano A e B)

x → y

  alla var x corrisponde la var y
x1 → y1    al valore x1 corrisponde il valore y1

 

Corrispondenza di 2 grandezze variabili, rappresentata col linguaggio gestuale.

variabile     mano
valori     dita della mano  1 2 3 4 5
corrispondenza       a mano sinistra x corrisponde mano destra y

Elencare le coppie della corrispondenza mano→mano

al valore nr 1 x1 della x     cr     il valore nr 1 y1 della y
al valore nr 2 x2 della x cr il valore nr 2 y2 della y
al valore nr 3 x3 della x cr il valore nr 3 y3 della y
al valore nr 4 x4 della x cr il valore nr 4 y4 della y
al valore nr 5 x5 della x cr il valore nr 5 y5 della y

Vediamo la def di proporzionalita' data nella rel

l’allungamento della molla e’ proporzionale alla forza subita.
Proporzionale (def) se una variabile si moltiplica, anche l’altra si
moltiplica per lo stesso moltiplicatore.
1) grafico:  afF e’ una retta passante per l’origine
2) formula: a=kF k costante mentre a e F variano.

Compito

  1. rivedere libro figure geometriche: pag8 U1L3 P2 La misura di aree; P3 La misura di volumi.
  2. Libro leggere pag44 U2L1 P3 La rappresentazione mediante grafico; P4 Le 3 rappresentaz a confronto;

    pag48 U2L2 P1 Dalla tabella al grafico cartesiano.
    pag56 U2L4 P1 Grandezze proporzionali nella vita quotidiana; P2 La formula della proporzionalita' diretta; P3 La rappresentazione grafica. Sintesi pag70 p3

  3. 1A, in piu':

    grafico MfV massa in funzione del volume  x=V=10cm³ → y=M=20g

  4. 1C, in piu':
    1. Elencare le coppie della corrispondenza mano→mano; come detta da Fava, non necessario identica, ma con tutti gli elementi.
    2. copiare dal gruppo su internet, la foto della lavagna sulla  "geometria"

 

Approfond

_Dirlo

Paragone: la relazione tra variabile e valori e' analogo a quello tra senso astratto e senso concreto di una parola.

Corrispondenza di 2 grandezze variabili.

Sono tutte parole di importanza fondamentale, sia del linguaggio comune che del linguaggio specialistico, con tanti aspetti, e qui daremo solo un cenno.

 

 

 

 

 

Guida insegnante

lz 15-1-2019

Ho provato a partire dal generale "corrispondenza", stringendo subito alla dmd

"D: Esempi di corrispondenza di 2 grandezze variabili"

e quello che in quasi tutti gli allievi invece emerge e', in linguaggio specialisito:

"Corrispondenza tra:  x=corpo  e  y= grandezze del corpo"

quindi mi sono messo a organizzare.

 

Ogni arg, una fascia sul quaderno

 

Genesi di questa lezione

a seguito di:

Rappresentare numeri con segmenti in proporzione.

Come calcolare la lunghezza dei segmenti proporzionati.

M

R

1cm

:

20gf

Proporzionalita' di 2 variabili

x

y

1

:

2
     

Idea di corrispondenza, dipendenza, correlazione tra variabili

Links

  1. Rappresentare i nr coi segmenti, in proporzione.

 

Titolo

  1. Proporzionalita', lz1.
    c: originale 15-1-2019
  2. Proporzionalita' di 2 grandezze variabili, lz1.
    c: 23-1-2019.

 

Es prp

Proporzionalita'; esempi.

Proporzionalita' e non proporzionalita' di 2 variabili.

  1. Corrispondenza in generale

  2. Come esprimere a parole una corrispondenza. Esempi.
  3. Dipendenze; percorso di studio.
  4. Dipendenza; dal concetto generale al concetto specialistico di proporzionalita' diretta.
  5. Figure corrispondenti. Corrispondenza di figure.
  6. Corrispondenza di proporzionalita'

  7. Proporzionalita', dipendenze proporzionali; percorso di studio.
  8. 2 variabili proporzionali. y/x=k    y=kx
  9. Proporzionalita' tra variabili.
  10. Proporzionalita' e uniformita', crescente e decrescente.

 

Alter espo

 

Corrispondenza
Corrispondenza di 2 variabili (, o di 2 elementi)
Corrispondenza di 2 grandezze.
Corrispondenza di 2 grandezze variabili.
 

1. Corrispondenza di 2 grandezze variabili.

termini

  1. corrispondenza: a un qualcosa corrisponde un altro qualcosa
  2. variabile: una variabile puo' assumere diversi valori, i valori della variabile.

    variabile, valori, variazione.

  3. grandezza: qualcosa di misurabile.
  4. valore: un risultato di una misura "dicesi valore della misura"

 

variazione ∆ (delta)  libro pag 49

variabile/costante (invariabile)

Lingua

corrispondenza "di"

corrispondenza "tra"

 

Corrispondenza uniforme (=def) incrementi uguali di una variabile, corrispondono a incrementi uguali dell'altra variabile.

Precisiamo: Incrementi intesi come numeri relativi. Qualunque sia l'incremento.

 

Nomi letterali per variabili, valori, corrispondenza

u v w x y z   variabili, le ultime lettere dell'alfabeto
x1 x2 x3 ... xA xB xC ...   i valori della variabile x
y1 y2 y3 ... yA yB yC ...    i valori della variabile y

  corrisponde

x → y

  alla var x corrisponde la var y
x1 → y1    al valore x1 corrisponde il valore y1

 

Nomi letterali per variabili, valori, corrispondenza

u v w x y z   variabili, le ultime lettere dell'alfabeto
x1 x2 x3 ... xA xB xC ...   i valori della variabile x
y1 y2 y3 ... yA yB yC ...    i valori della variabile y

x → y

x1 → y1
 
corrisponde
alla var x corrisponde la var y
al valore x1 corrisponde il valore y1