transitiva aRb e bRc ⇒ aRc ∀a,b∈X
simmetrica aRb ⇒ bRa
riflessiva aRa
ref: Proprieta' elementari delle relazioni: transitiva, simmetrica, riflessiva.
∀a,b,c∈X aRb e cRb ⇒ aRc
b qui ha il significato di elemento di riferimento, o campione
es: se 2 bastoni sono lunghi uguali ad terzo (il "metro"), allora sono lunghi uguale anche tra loro; e' il modo di utilizzo standard del metro.
La potremmo chiamare "proprieta' transitiva dell'equivalenza"; l'usanza e' di non usare questa dire, poiche' in sua associazione di sarebbe "proprieta' transitiva dell'ordine".
dim: se valgono le 2 proprieta', vale anche questa.
dim: t&S: aRb e cRb ⇒ aRc ma anche
cRb e aRb ⇒ cRa che insieme alla precedente
aRc = cRa proprieta' simmetrica.
Usando la simmetrica ora dimostrata aRb e cRb = aRb e bRc, hanno lo stesso risultato aRc che e' la transitivita'.
classe di equivalenza ≡ {a} ≡ {x∈X: xRa} ≡ la famiglia degli elementi associati a x.
Classe di equivalenza. nel contesto dell'operazione concreta del classificaree.
Possiamo anche dire che:
sono le rappresentazioni associate a relazioni-criteri di eequivalenza e d'ordine.
2 qualcosa sono equivalenti rispetto a una certa relazione di equivalenza.
Queste sono le relazioni di equivalenza estreme, ci sono poi tutte le relazioni di equivalenza intermedie.
Compatibilita' di strutture, organizzazioni integrate.