^^Andamento di una corrispondenza.

 

 /costante                        / pendenza costante
/                      /crescente - pendenza crescente
\           mono-tonica           \ pendenza decrescente
 \         /           \decrescente
  variabile
           \         /periodica
            bi-tonica
                     \aperiodica

 

 

Variabili concordi ↔ funzione crescente,   variabili discordi ↔ funzione decrescente
variabili con/dis-cordi a pezzi ↔ funzione oscillante

  Proporzionali

NON proporzionali a x

  proporzione

y=kx

uniforme

y=kx+y0

y0≠0

y=kx2 y=k√x

  ≡kx1/2

y=k(1/x)

proporzion

inversa

cre
sce

 

k>0

k>0

x≥0 e k>0

k>0

 

 

 

de
cre
sce

k<0

k<0

 

 

 

 

x>0 e k>0

 

 

  Proporzionali

NON proporzionali a x

  proporzione

y=kx

uniforme

y=kx+y0

y0≠0

y=kx2 y=kx1/2

 ≡k√x

y=k(1/x)

proporzion

inversa

cre
sce

 

k>0

k>0

x≥0 e k>0

k>0

x>0 e k<0

 

de
cre
sce

k<0

 

k<0

 

x≤0 e k>0

k<0

x>0 e k>0
 

osci no no

k>0

no

k>0

 

 

V

A

R

I

A

B

I

L

I
scollegate  

   variabili concordi ↔ funzione crescente
   variabili discordi ↔ funzione decrescente
   variabili con/dis-cordi a pezzi ↔ funzione oscillante

 
collegate
y=k

collegate

y≠k

    Proporzionali

NON proporzionali

    proporzione

y=kx

uniforme

y=kx+y0

y0≠0

y=kx2 y=kx1/2

 ≡k√x

y=k(1/x)

proporzion

inversa

 

M

O

N

O

T

O

N

E

cresce
 

k>0

k>0

o k>0 e x≥0

 

o k<0 e x≤0

k>0 

x>0 e k<0

 

x<0 e k<0

de-

cresce

k<0

 

k<0

 

o k>0 e x≤0

 

o k<0 e x≥0

k<0

x>0 e k>0
 

x<0 e k>0

B

I

T

O

N

E
oscilla no no

k>0

 

k<0

 

aperiodica

no

k>0

 

k<0

 

aperiodica

 

pendenza

 

  y=ax2+bx+c
cresce a>0 e x≥(-b/(2a))

a<0 e x≤(-b/(2a))

decresce a>0 e x≤(-b/(2a))

a<0 e x≥(-b/(2a))

 

tratto costante

 

Approfond

Forme del variare, cioe' tipi di variazione

Grafico costante.

-o: costante di livello
-o: costante di diminuzione, o aumento

Dunchi lo schema ideale di uno scivolamento si puo' rappresentare con un grafico costante di diminuzione di energia; quindi verrebbe fuori una scaletta decrescente.

Immaginazione logica

  1. Medio, istantaneo, puntuale.
  2. Regolare: nel valore, nella variazione, nella forma,...
  3. costante
    si ripete uguale, ma allora lo posso concepire anche come
    PERIODICO DI PERIODO QUALSIASI.
    Cosa c'e' di uguale che si ripete o non cessa di essere, inalterato, invariabile?
  4. Mediamente costante, mediamente crescente, mediamente ...
  5. Costante nel tempo, uniforme nello spazio.
  6. Spazio astratto delle grandezze variabili:
    a tutte queste espressioni verbali corrispondono espressioni grafiche, libere e formalizzate in spazi astratti
    es: grafici cartesiani
  7. Aumenta/diminuisce: costantemente, sempre di meno, sempre di piu'.
    Man mano (all'aumentare della grandezza) la variazione diminuisce/aumenta.
    Aumenta sempre di piu', ma con un limite.
  8. Esercizio: dare le indicazioni a parole e richiedere grafici indicativi come compito.

Grafico come illustrazione:

Oltre i grafici senza scala con il solo grafico, puo' essere utile evidenziare 3 punti sul grafico a variazione orizzontale costante, in modo da evidenziare la corrispondente variazione verticale.

Siccome la principale rappresentazione degli andamenti e' tramite il piano cartesiano, le stesse espressioni sono usate per i diagrammi.

Links

Singolare e plurale: 2 modi di dire-pensare.

Domande

130 Tipi di andamento di una corrispondenza: 3
- concorde, o crescente 1
- discorde, o decrescente 1
- costante 1

 

 

 

Talk

Disegno

assi_cart.xcf

 

Alter espo

                                  / pendenza costante
/costante              /crescente - pendenza crescente
\           mono-tonica           \ pendenza decrescente
 \         /           \decrescente
  variabile
           \         /periodica
            bi-tonica
                     \aperiodica

 

 

V
A
R
I
A
B
I
L
I
scollegate

y=k

collegate

y≠k

  Proporzionali

NON proporzionali

  proporzione

y=kx

uniforme

y=kx+y0

y0≠0

y=kx2 y=kx1/2

 ≡k√x

y=k(1/x)
concordi k>0 k>0 o k>0 e x≥0

o k<0 e x≤0

k>0 k<0
discordi k<0 k<0 o k>0 e x≤0

o k<0 e x≥0

k<0 k>0
oscillanti mai mai   mai mai

 

V
A
R
I
A
B
I
L
I
scollegate

y=k

collegate

y≠k

  Proporzionali

NON proporzionali

  proporzione

y=kx

uniforme

y=kx+y0

y0≠0

y=kx2 y=kx1/2

 ≡k√x

y=k(1/x)
concordi
k>0

k>0 o k>0 e x≥0

o k<0 e x≤0

k>0 k<0

discordi
k<0

k<0 o k>0 e x≤0

o k<0 e x≥0

k<0 k>0
oscillanti mai mai   mai mai

 

 

V
A
R
I
A
B
I
L
I
scollegate            
collegate            
  proporzione

y=kx

uniforme

y=kx+y0

y=kx2 y=kx1/2

 ≡k√x

y=ax2+bx+c
concordi k>0 k>0 o k>0 e x≥0

o k<0 e x≤0

  a>0 e x≥(-b/(2a))
discordi k<0 k<0 o k>0 e x≤0

o k<0 e x≥0

   
oscillanti mai mai      

 

 

 

V

A

R

I

A

B

I

L

I
scollegate s s s s s s s
collegate
y=k

s s s s s s s
collegate

y≠k

    Proporzionali

NON proporzionali

    proporzione

y=kx

uniforme

y=kx+y0

y0≠0

y=kx2 y=kx1/2

 ≡k√x

y=k(1/x)

proporzion

inversa

 

M

O

N

O

T

O

N

E

var concordi
funz crescente
pendenza

k>0

k>0

o k>0 e x≥0

 

o k<0 e x≤0

k>0 

x>0 e k<0

 

x<0 e k<0

var discordi

funz decrescente

pendenza

k<0

 

k<0

 

o k>0 e x≤0

 

o k<0 e x≥0

k<0

x>0 e k>0
 

x<0 e k>0

B

I

T

O

N

E
oscillanti
  • periodica
  • aperiodica
no no

k>0

 

k<0

 

aperiodica

no

k>0

 

k<0

 

aperiodica

Disegno