^^Variazione relativa incrementale.

 idea | tp | frml | vz_rel | vz_rel_inc

 

Esempio prototipo: Allungamento relativo incrementale.

 

Quando la variazione si svolge come una serie di incrementi ...

x0 < x1 < x2 < x3 < ... < xn

ognuno degli incrementi consecutivi ha la propria vz_rel

ε = ε01 + ε12 + ε23 + ... =  

Consideriamo 2 casi:

1) variazione relativa sempre al valore iniziale x0

ε =   Δx

x0

 +  Δx

x0

 +  Δx

x0

 + ... = ∑i  Δx

x0

 =  1

x0

i  Δx  =   xn - x0

x0

la vz_rel globale e' uguale alla somma delle vz_rel consecutive

 

2) variazione relativa rispetto al valore iniziale attuale

ε =   Δx

x0

 +  Δx

x1

 +  Δx

x2

 + ... = ∑i  Δx

xi

 <  xn - x0

x0

 

Se la variazione e' continua...

si considera

dε =   dx

x

 variazione relativa incrementale INFINITESIMA

La variazione relativa incrementale FINITA tra L0 e L

∫dε =  x

x0 

dx

x

        
ε = ln( x

x0

)

vz_rel_inc  VS  vz_rel  !

ε = ln(1+e)        dim:   x

x0

=1+e    e= x-x0

x0

 variazione relativa

Teo:  e→0 ⇒  ε→e

per valori  ε, e ≈0,1  differiscono ≈0,01

per valori  ε, e ≈10-2  differiscono ≈10-4

dim:

ln(1+x) = x -  x2

2

 +  x3

3

 -  x4

4

 +  x5

5

 + ...

 

 

Approfond

 

Variazione relativa incrementale ≡ allungamento logaritmico

 

 

 

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∫dε = ∫ 

x
x0

dx

x

 

∫dε = x

x0 

dx

x

 

∫dε =  x

∫  

x0 

dx

x

      blank after ∫

 

∫dε =  x

x0 

dx

x

      align left ∫