^^Allungamento relativo incrementale.

 fn | gr | al_rel | al_rel_inc
allungamento relativo incrementale
...

Allungamento relativo incrementale ≡ logarithmic strain

The logarithmic strain provides the correct measure of the final strain when deformation takes place in a series of increments, taking into account the influence of the strain path

ref: wp/Deformation_(physics)#True_strain

 

Quando l'allungamento si svolge come una serie di incrementi ...

L0 < L1 < L2 < L3  ... < Ln

ognuno degli incrementi consecutivi ha la propria vz_rel

ε = ε01 + ε12 + ε23 + ... =  

Consideriamo 2 casi:

1) variazione relativa sempre al valore iniziale x0

ε =   ΔL

L0

 +  ΔL

L0

 +  ΔL

L0

 + ... = ∑i  ΔL

L0

 =  1

L0

i  ΔL  =   Ln - L0

L0

la vz_rel globale e' uguale alla somma delle vz_rel consecutive

 

2) variazione relativa rispetto al valore iniziale attuale

ε =   ΔL

L0

 +  ΔL

L1

 +  ΔL

L2

 + ... = ∑i  ΔL

Li

 <  Ln - L0

L0

 

Se l'allungamento e' continuo ...

si considera

dε =   dL

L

 variazione relativa incrementale INFINITESIMA

La variazione relativa incrementale FINITA tra L0 e L

∫dε =  L

L0 

dL

L

        
ε = ln( L

L0

)

al_rel_inc  VS  al_rel  !

ε = ln(1+e)        dim:   L

L0

=1+e    e= L-L0

L0

 allungamento relativa

Teo:  e→0 ⇒  ε→e

per valori  ε, e ≈0,1  differiscono ≈0,01

per valori  ε, e ≈10-2  differiscono ≈10-4

dim:

ln(1+x) = x -  x2

2

 +  x3

3

 -  x4

4

 +  x5

5

 + ...

 

 

 

Links

  1. esOf: Variazione relativa incrementale.