^^Relazione di equivalenza e partizione di un insieme sono logicamente equivalenti.

Relazione di equivalenza e partizione di un insieme sono logicamente equivalenti

• Teo: una partizione definisce una relazione di equivalenza
• Teo: una relazione di equivalenza definisce una partizione

e una genera l'altra.

Teo: una partizione definisce una relazione di equivalenza:

• 2 elementi sono in relazione (=def) appartengono alla stessa classe della partizione.

Teo: una relazione di equivalenza definisce una partizione

le classi di equivalenza di una relazione d'ordine in un insieme sono una partizione dell'insieme.

• {x} ≡ {y∈X: yRx} per ogni elemento consideriamo la famiglia degli elementi a lui associati, la sua classe di equivalenza
• {x}_x∈X  l'insieme di q famiglie e' una partizione.

Teo: relazione d'ordine e partizione si generano a vicenda.

Posso pensare quindi che una partizione rappresenti una relazione di equivalenza, o viceversa.

es in un universo di 3 elementi {A,B,C} >>>

insieme quoziente

Dirlo

1. insieme quoziente di un insieme rispetto a una relazione di equivalenza, od a una partizione
2. insieme quoziente di una relazione di equivalenza, o di una partizione
3. insieme quoziente di un insieme

e'

• l'insieme delle classi di equivalenza
• formalmente un sottoinsieme di P(X).
  In questa prospettiva le classi sono guardate come elementi dell'insieme che le contiene, e non come insiemi.

suriezione canonica di un insieme sull'insieme quoziente

f:X→Q  f(x):= {x}  l'immagine di un elemento e' la sua classe di appartenenza

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Titolo

1. Equivalenza e classificazione, da un punto di vista logico sono equivalenti.
2. 1 relazione di equivalenza ↔ 1 partizione di un insieme.
3. relazione di equivalenza ↔ partizione.
4. La relazione di equivalenza e' logicamente equivalente a una partizione.
5. Equivalenza tra relazione di equivalenza e partizione di un insieme.
6. 22-1-2021 trovo questo come titolo, ma lo cambio in
7. Relazione di equivalenza e partizione di un insieme sono logicamente equivalenti.