^^Limite di una successione. Limite all'infinito, successione divergente.

a_n → +∞ la successione a_n ha come limite +∞ (= +∞ e' il limite della successione) (=def)

∀M>0 ∃n₀: n>n₀ ⇒ a_n>M

per ogni M maggiore di 0, esiste un n₀ tale che n>n₀ implica a_n maggiore di M

∀M>0	per ogni M maggiore di 0. Dove per M si intende: un numero che si ripropone sempre piu' grande, un numero grande a piacere. Pero' nella richiesta e' "un qualsiasi numero". Poteva anche chiamarsi ε, lo chiamo Magnum.
∃n₀	esiste un n₀. Precisamente n₀(M) cioe' e' un numero che sara' diverso a seconda dell'M scelto. n₀ ∈ N cioe' un fissato numero intero. Fissato per la restante parte dell'affermazione, ma in dipendenza dall'M

Definizione topologica (= in termini topologici = tramite gli intorni, o intorni sferici S)

∀S(L) ∃n₀: n>n₀ ⇒ a_n∈S(L)

per ogni intorno di L, esiste un n₀ tale che n>n₀ implica a_n∈S(L)

∀S(L)	per ogni intorno di L \| per ogni intorno del limite
∃n₀	esiste un n₀. Precisamente n₀(S(L)) cioe' e' un numero che sara' diverso a seconda dell'intorno_del_limite scelto. n₀ ∈ N cioe' un fissato numero intero. Fissato per la restante parte dell'affermazione, ma in dipendenza dall'S(L)
:	tale che
a_n∈S(L)	a_n appartiene all'intorno del limite S(L)

∀S(L) ∃(n,+∞): a_(n,+∞)⊂ S(L)

per ogni intorno di L, esiste un intorno di +∞ tale che a_(n,+∞) il range della successione relativo a tale intorno, e' contenuto in S(L)

∀S(L)	per ogni intorno di L
∃(n₀,+∞)	esiste un intorno (n,+∞) di +∞
:	tale che
a_(n,+∞)	il range della successione da n a +_∞
⊂ S(L)	e' contenuto nell'intorno di L