^^Geometria affine sintetica.

Geometria affine: sintetica e algebrica

http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaAffine/hompg/menudi.htm

http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaAffine/sez8/pagin1/pag1.htm

yt 2D geo affine. (Introduction to Linear Algebra | Geometric Linear Algebra 1 | NJ Wildberger)

https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CvrEUnhS4dkTm9Lci5JTYS

geometria affine  =  geometria delle rette parallele

La nozione di "rette parallele" e' cruciale (fondamentale), ma in particolare non esiste la nozione di "perpendicolare".

vo:

= retta passante per il punto P e parallela alla retta r

= retta parallela alla retta r e passante per il punto P

D: Come fare geometria usando solo rette parallele?

Pensiamo allo spazio piano, e iniziamo con 3 punti non allineati

Parmi les résultats remarquables de la géométrie affine, on peut citer :

1. théorème de Thalès
2. associativité du barycentre
3. théorème de Ménélaüs
4. théorème de Ceva

ref: wp/Géométrie_affine

Axioms

affine_axiom_desargues.ggb

Nelle mie parole: la simmetria centrale mantiene il parallelismo.

Forse e' una proprieta' equivalente a una che a me piace: "il giro si chiude" cioe' la ragnatela si forma. Studio: affine_prova.ggb. Conclu: no. ref: Esagono lati paralleli.

Approfond

Fare geometria "partendo da zero"

detto tra virgolette perche' significa partire dagli assiomi che dicono appunto cosa si puo' fare, e qui in geometria sono le figure elementari punto e linea retta.

Proviamo a costruire

1. Se lo spazio e' vuoto non si puo' costruire. Se lo spazio non e' vuoto, dipende da cosa supponiamo ci sia. Partendo dal meno possibile supponiamo
2. esista 1 punto
3. se lo spazio non si esaurisce nel punto
4. esista un altro punto
5. allora per assioma esiste la retta passante per i 2 punti A e B: rAB.
   Siamo almeno in uno spazio contenente una retta, uno spazio 1D.
6. se lo spazio non si esaurisce in questa retta rAB
7. esista un altro punto C (siamo almeno in uno spazio 2D)

finora non e' stato possibile fare diversamente, cioe' la costruzione fatta finora e' l'unica costruzione possibile, invece

ora e' possibile applicare sia assiome 1e2 che 5

• 1e2: esiste la retta passante per i 2 punti A e C: rAC
• 5: esiste la retta passante per C parallela a rAB  rCpAB

Si ottengono 2 figure diverse, e completando con entrambe le costruzioni si arriva alla stessa figura.