^^Geometria affine algebrica.

Uno spazio vettoriale ha una naturale struttura di spazio affine su se stesso

uno spazio vettoriale ha una naturale struttura di spazio affine su se stesso

un elemento dello spazio e' inteso duplicemente:

• punto dello spazio affine
• vettore dello spazio vettoriale associato allo spazio affine

La relazione tra i 2 e':

a una coppia ordinata (A,B) di punti dello spazio affine e' associato il vettore B-A dato dalla differenza tra il punto finale ed il punto iniziale intesi come vettori.

1. Line through 2 points given by set
   AB = a + λ(b-a)
2. Affine transformation
   t(x) = T(x) + a   T invertible linear transformation.  t is not linear, only if a=0
   ref: http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/pages/Geometry.pdf

ref: http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaAffine/sez2/pagin3/pag3.htm

Spazio Euclideo 2D3D con l'aggiunta dei vettori costruiti.

Rappelons que l'on peut construire les vecteurs du plan ou de l'espace à partir du concept de bipoints équipollents défini par Bellavitis.

La définition formelle actuelle d'un espace affine

présuppose la donnée d'un espace vectoriel, appelé l'espace directeur.
Deux points d'un espace affine peuvent se soustraire pour donner un vecteur de l'espace directeur. wp/Géométrie_affine

géométrie des espaces affines, il s'agit grossièrement:

ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler de

1. alignement, parallélisme, intersection
2. Les notions de longueur et d'angle lui sont toutefois étrangères : elles dépendent de structures supplémentaires, traitées dans le cadre de la géométrie euclidienne.

Dissocier les notions propres à la géométrie affine est récent dans l'histoire des mathématiques.