^^Prodotto di binomi in 1 indeterminata.

f(x)= ∏ (x-x_i) es: (x-x₁)(x-x₂)

pensiamo: x indeterminata, x_i termini noti

Generale letterale	Esempio numerico
$(x - x_{1})$	$(x - 1)$
$(x - x_{1}) (x - x_{2})$	$(x - 1) (x - 2)$
$(x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$	$(x - 1) (x - 2) (x - 3)$

$(x - x_{1}) ... (x - x_{n})$

Pensiamo all'espressione come una funzione di x

f (x) = (x - x_{1}) ... (x - x_{n})

Teo: ognuno degli x_i e' zero della funzione

dim:

ognuno degli x_i sostituito alla x, annulla il binomio in cui compare
- ⇒ annulla il prodotto, poiche' il binomio e' diventato uno zero moltiplicatore

Sviluppo del prodotto >>>

Scrittura $prodotto di n binomi. Diversi modi visti nei testi.$

(x - x_{1}) (x - x_{2}) ... (x - x_{n})

(x - x_{1}) ... (x - x_{n-1}) (x - x_{n})

(x - x_{1}) ... (x - x_{n})

(x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3}) ... (x - x_{n-1}) (x - x_{n})

credo pero' che il piu' immediato sia quello col simbolo di produttoria, poiche' evidenzia immediatamente che si tratta di un prodotto, che l'operazione ultima dell'espressine e' un prodotto.

Approfond

Prodotto tra polinomi

Il grado del prodotto e' uguale alla somma dei gradi degli operandi.

Alter espo: non teorema

Pensiamo all'espressione come una funzione di x

f (x) = (x - x_{1}) ... (x - x_{n})

ognuno degli x_i sostituito alla x, annulla il binomio in cui compare
- ⇒ annulla il prodotto, poiche' il binomio e' diventato uno zero moltiplicatore
  - ⇒ ognuno degli x_i e' zero della funzione

Guida ins

(x - x_{1}) (x - x_{2}) = x^{2} + (- x_{1} - x_{2}) x + x_{1} x_{2}

Links

Polinomio. Rappresentare.

Sommatoria.

MathML