^^Polinomio funzione delle radici.

pensiamo: x indeterminata, x_i termini noti

$(x-x_1)\mathrm{...}(x-x_{\mathrm{n}})=a_{\mathrm{n}}{x}^{\mathrm{n}}+a_{\mathrm{n-1}}{x}^{\mathrm{n-1}}+\mathrm{...}+a_0$

• moltiplicando n binomi della forma $(x-x_i),\; cioe\text{'}$: $(x-x_1)\mathrm{...}(x-x_{\mathrm{n}})$
  e sviluppando il prodotto,
  si ottiene un polinomio di grado n nella variabile x. >>>
• ognuno degli x_i sostituito alla x, annulla il binomio in cui compare
  • ⇒ annulla il polinomio, poiche' il binomio e' diventato uno zero moltiplicatore
    • ⇒ ognuno degli x_i e' radice del polinomio
• considerare le radici come variabili indipendenti:
  i coefficienti del polinomio ottenuto, sono funzione delle radici
  • questa funzione e' un polinomio di n variabili (le radici)
  • e' un polinomio simmetrico
  • e' un polinomio simmetrico elementare

Guida ins

sviluppare il prodotto di somme in somme di prodotti

ref:

• Proprieta' distributiva (della moltiplicazione rispetto alla somma).
• Come elencare gli addendi della distribuzione?

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Sommatoria.

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