^^Polinomio in 2 e 3 indeterminate.

Polinomio completo di 1° (primo grado) nelle

2 indeterminate x y  

ax+by+c

3 indeterminate x y z

ax+by+cz+d

 

Polinomio completo di 2°

nelle 2 indeterminate x y

ax²+bxy+cy²+dx+ey+f

nelle 3 indeterminate x y z

ax²+bxy+cxz+dy²+eyz+fz²+gx+hy+iz+j

 

Polinomio completo di 3° nelle 2 indeterminate x y

schema:

xxx xxy xyy yyy + polinomio completo 2°

 

xxx xxy xyy yyy xx xy yy x y k
30 21 12 03 20 11 02 10 01 0
a30 a21 a12 a03 a20 a11 a02 a10 a01 a0
x²y xy² xy x y  
a30 a21x²y a12xy² a03 a20 a11xy a02 a10x a01y a0

 

a30x³+a21x²y+a12xy²+a03y³+a20x²+a11xy+a02y²+a10x+a01y+a0

 

a30x³ + a21x²y + a12xy² + a03y³ + a20x² + a11xy + a02y² + a10x + a01y + a0

 

Casi particolari

Polinomio omogeneo.  wp/Homogeneous_polynomial

polynomial whose terms all have the same degree

Es

ax²+cxy+by²    omogeneo di 2°

ax³+bx²y+cxy²+dy³   omogeneo di 3°

Funzione omogenea.

(x+ay)(x+by)(x+cy) sviluppare

gli addendi sono

xxx ayxx
xxcy ayxcy
xbyx aybyx
xbycy aybycy

= x³+(a+b+c)x²y+(ab+bc+ca)xy²+abcy³

Teo: il prodotto di polinomi omogenei e' omogeneo

Homogeneous polynomials are ubiquitous in mathematics and physics: often appear as a consequence of dimensional analysis, where measured quantities must match in real-world problems.

Links

wp/Polynomial

wp/Indeterminate_(variable)

 

Arrivi: Curva algebrica.

 

Approfond

Anello di polinomi.