^^Curry a multiargument function.

Currying is related to, but not the same as, partial application. Leggere l'idea.

curry: translate 1 n-arguments-function
in a sequence of n 1-argument-functions
uncurry: curry viceversa.; Es: dato x∈X x→f_x:Y→Z, costruisco (x,y)→f_x(y)

In una visione puramente insiemistica, questa riespressione della corrispondenza non mi solleva problemi, ma se mi pongo in analisi sul campo reale, definisco g_a(y):=f(a,y)

dato f:ℝxℝ→ℝ come trattare la continuita'?

Detto in breve: consideriamo una funzione f(x,y) di 2 variabili

bloccando la x ad un fissato valore a, definisce una funzione f(a,y) della sola y

es: f(x,y)= x²+2xy,

fissando x=a=1 produce una fun g₂ g₁(y)= 1²+2y

fissando x=a=2 produce una fun g₃ g₂(y)= 2²+2*2y

fissando x=a=a produce una fun g_a g_a(y)= a²+2ay

fissando x=a=x produce una fun g_x g_x(y)= x²+2xy

Si stabilisce quindi la corrispondenza

x→g_x ad 1 numero corrisponde una funzione

Formalmente

dato f:XxY→Z, ∀a∈X def: g_a:Y→Z g_a(y):=f(a,y)

e quindi si puo' definire h:X→(Y→Z) h(x):=g_x

ridetto breve (una volta che si e' capito avendolo detto per esteso)

dato f:XxY→Z, h:X→(Y→Z) h(x):=g_x g_x(y):=f(x,y)

h(x)(y)=f(x,y)

Dirlo

translate the evaluation of 1 n-arguments-function into evaluating a sequence of n 1-argument- functions.
1 n-arguments-function translated in a sequence of n 1-argument-functions.

Example,

f:XxY→Z a function that takes 2 arguments, one from X and one from Y, and produces outputs in Z

by currying is translated into

a function that takes a single argument from X and produces as outputs functions from Y to Z .

Currying is related to, but not the same as, partial application.

la pagina italiana wp/Applicazione_parziale (13-5-2020) sembra invece confondere i 2 concetti.

Currying is useful in both practical and theoretical settings.

In functional programming languages, and many others, it provides a way of automatically managing how arguments are passed to functions and exceptions.
In theoretical computer science, it provides a way to study functions with multiple arguments in simpler theoretical models which provide only one argument.
Non esistono operazioni binarie come entri primitivi
es: non si puo' scrivere f(x,y)= x+y o f(x,y)= x*y, bensi' devono essere costruite a partire da operatori unari, es +3 +3(x) = x+3

The most general setting for the strict notion of currying and uncurrying

is in the closed monoidal categories,

which underpins a vast generalization of the Curry–Howard correspondence of proofs and programs to a correspondence with many other structures, including quantum mechanics, cobordisms and string theory.

Curry was introduced by Gottlob Frege,

developed by Moses Schönfinkel, and further developed by Haskell Curry.

Notation. Dirlo.

X→Y	all functions fron X to Y the set of functions from the set X to the set Y. the set of all functions from X to Y. Rob: io usavo F(X→Y)

f:X→Y one of them

	Set theory	Function spaces
X→Y	Y^X	Hom(X,Y)
XxY→Z	Z^XxY	Hom(XxY,Z)
X→(Y→Z)	(Z^Y)^X	Hom(X,Hom(Y,Z))

Curry

f: XxY→Z given a funcion f; XxY prodotto cartesiano di X e Y

h: X→(Y→Z) curry construct a new function h whose values are functions

h(x):Y→Z h(x) is a function Y→Z

h(x)(y) = f(x,y)

Curry is the bijection

curry: Hom(XxY,Z) → Hom(X,Hom(Y,Z))

while uncurrying is the inverse map.

Esempio javascript >>>

Approfond

Diario

ho intrapreso questo approfondimento in relazione a:

Inviluppo di una famiglia di rette nel piano, in relazione alla Caustica.
definizione delle azioni di gruppo su un insieme

che per caso ho trattato a poca distanza di tempo, e che si legavano entrambe a questa tematica.