^^Congettura jacobiana

Jacobian_conjecture wp

Per mentalizzare, capire il senso della congettura, ricordiamo:

Teo invertibilita' locale di una funzione f di R in R

se f e' derivabile con derivata continua nell'intorno di un punto,
se la derivata e' diversa da zero
allora e' invertibile nell'intorno.

Il corrispondente teorema nel caso di una funzione di Rⁿ in Rⁿ ...

occorre considerare tutte le derivate parziali possibili, che sono organizzate in una matrice, detta jacobiana
Teo: se il determinante jacobiano e' continuo e diverso da zero in un intorno, allora e' invertibile nell'intorno.

2026-07-20 La congettura jacobiana e' confutata (dopo 87 anni)

NdR forse sarebbe meglio dire "congettura dello jacobiano".

Levent Alpöge at Harvard University wrote on X 2:19 AM · Jul 20, 2026

hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final

((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3, has jacobian determinant -2, and sends (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), and (-1, 3/2, 13/2) to (-1/4, 0, 0)

cmt:

e' una comunicazione in forma insolita per un contenuto di questa portata; una forma che puo' essere diversamente valutata: da social, portata sottostimata, irriverente, offensiva, ecc ...
the Jacobian conjecture – which academics have spent decades trying to prove was true – is actually false! dando AI un piccolo controesempio di 216 caratteri come prova. inet
yt&t=2407
finalmente nessuno piu' tra le migliori menti matematiche umane sperdera' anni della propria vita nel tentativo di provare che la congettura sia vera.
rob: confutare con un esempio puo' essere molto piu' semplice che validare una congettura con una dimostrazione.
Una grande confutazione e' arrivata, ora aspettiamo una grande dimostrazione.

Per fortuna c'e' Terence, anche lui ha bisogno di "digerire" un boccone cosi' servito

A digestion of the Jacobian conjecture counterexample, Terence Tao interroga ChatGPT

https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/

Mon, Jul 20 at 7:17 AM

prompt: The following polynomial from C^3 to C^3 was just announced as a counterexample to the jacobian conjecture! Det[D[{(1+x y)^3 z + y^2 (1 + x y) (4 + 3x y), y + 3x (1 + x y)^2 z + 3x y^2 (4 + 3x y), 2x - 3x^2 y - x^3 z}, {{x,y,z}}]] . It is remarkable that the jacobian is constant, that is an exceptional amount of cancellation. Does this polynomial map have any symmetry or other structure that makes this cancelation less miraculous?

visualizer of the counterexample map

#comment-693671