Quanti sono?
r: 1+2+3+...+10
1+2+3+...+10 = ?
Perche' fermarsi a 10?
1+2+3+...+100 = ?
1+2+3+...+1000= ?
...
1+2+3+...+n = ?
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 0 |
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Quanti sono?
r: 1+2+3+...+10
1+2+3+...+10 = ? |
Perche' fermarsi a 10?1+2+3+...+100 = ? 1+2+3+...+1000= ? ... 1+2+3+...+n = ? |
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per calcolare n-esimo nr triangolare: serie dei primi n nr naturali.
| n | |||
| ∑ | x | x | (=def) 1+2+3+...+n |
| 1 |
| N | |||
| ∑ | n | n | (=def) 1+2+3+...+N |
| 1 |
1+2+3 = 6
1+2+3+4= 10
1+2+3+4+5 = 15
...
1+2+3+...+10 = ?
| x | 55 |
|---|---|
| e sommando da 1 a 100? | |
| x | 5500 |
| ma hai sommato tutti i numeri? | |
| x | no, ho sommato da 1 a 10, = 55, e poi ho moltiplicato per 10 |
| Ti confondi, il risultato del procedimento che dici non e' 5500, bensi' 55*10=550. | |
| Fornesi | io sommando il primo e l'ultimo, poi un numero prima e uno dopo, perche' viene sempre la stessa somma. |
| Vediamo qual e' la soluzione ... | |
| Applichiamo la formula generale S=n(n+1)/2 ai diversi casi: ● Caso della somma da 1 a 10: S=10(10+1)/2=110/2=55. ● Caso n=100: 100(100+1)/2=10100/2=5050. |