^^x+y=S e x-y=D   prototipo dei i sistemi di equaz.

Data la somma e la differenza di 2 grandezze, ricavarle.

Il quesito

(sistema di equazioni)

         
    e la sua soluzione
           
{  x+y  =  S
x-y  =  D
intuitiva  
1   1
x = 
S + 
D
2 2
     
1   1
y = 
S - 
D
2   2
           
  standard  
S+D
x = 
2
 
S-D
y = 
2

Dimostrazione a posteriori, secondo la definizione di soluzione, per sostituzione.

       
1   1
x+y =   
S + 
D  + 
2   2
1   1
 
S - 
D
2   2
1   1
  =    
S + 
S  + 
2   2
1   1
 
D - 
D   =  S + 0   =   S
2   2
       
1   1 (
x-y =   
S + 
D  - 
2   2
1   1 )
 
S - 
D
2   2
1   1
  =    
S - 
S  + 
2   2
1   1
 
D + 
D   =  0 + D  =   D
2   2

 

Per iniziare

La somma di 2 numeri e' ... [dimmi un po' tu]

e la loro differenza e' ...

i 2 numeri sono ...

 

Esempi

Media aritmetica.

 

Un'altra partenza e' pensare agli estremi di un intervallo, che possono esprimersi come spostamenti dal centro.

Lo scrivo 2 volte, uguale nei passaggi, ma con lettere diverse. Una come se non sapessi niente, l'altra per riottenere l'interpretazione dell'altra presentazione.

 

Estremi: 2 numeri x y, x < y

(x+y)/2 = c centro

(-x+y)/2 =  r raggio spostamento

 

c+r=y

c-r =x

 

 Estremi: 2 numeri D S, D < S

(D+S)/2 = x centro

(S-D)/2 =  y raggio spostamento

 

x+y=S

x-y =D

 

estremi intervallo errore

 

Ispira l'analogo moltiplicativo

Estremi: 2 numeri A B, A < B

C centro

m moltiplicatore

 

B = C*m

A = C/m

 

 come per la

somma era

 Estremi: 2 numeri A B, A < B

C centro

R raggio spostamento

 

B = C+R

A = C-R

Moltiplicando membro a membro

AB = C2   C = √(AB)

B = (√B/√A) √(AB)

m = (√B/√A)

 

Se A B sono proporzionali a t, anche √(AB) e' proporzionale a t. Proporzionalita'. Teoremi.

 

La soluzione generale

Sistema di 2 equazioni in 2 incognite, lineare.

 

 

Talk

Titolo

  1. Il prototipo di tutti i sistemi: x+y=S e x-y=D.
    c: arrivando da fuori contesto manca "di equazioni"
  2. Data la somma e la differenza di 2 grandezze, ricavarle.
  3. Somma e differenza di 2 grandezze, conoscendole si possono ricavare le 2 grandezze.
  4. Il prototipo di tutti i sistemi di equazioni: x+y=S e x-y=D.
    c: originale.
  5. x+y=S e x-y=D   prototipo dei i sistemi di equaz.