chiarire l'uso dei termini seguenti, ad uso soprattutto della scuola, dove vengono usati usati indifferentemente.
I termini si possono organizzare in base a
dei nr relativi razionali e decimali
| somma + a+b "a pił b" |
prodotto * a*b "a per b" |
operaz in astratto C aCb "a Composto b" |
|---|---|---|
| (a+b)+c = a+(b+c) | (a*b)*c = a*(b*c) | (aCb)Cc = aC(bCc) |
| a+b = b+a | a*b = b*a | aCb = bCa |
| a+0 = a | a*1 = a | aCu = a |
|
dato a, esiste b tale che |
||
| a+b = 0 simbolo: -a nome: "opposto di a" a+(-a) = 0 |
a*b = 1 se a≠0 simbolo: 1/a nome: "reciproco di a" a*(1/a) = 1 |
aCb = u simbolo: a⁻¹ nome: "inverso di a" aC(a-1) = u |
INVERSO - ADDITIVO, OPPOSTO
- MOLTIPLICATIVO, RECIPROCO
ins: inverso rispetto a che funzione?
In algebra astratta: Inverso di un elemento, secondo un'operazione binaria.
| x-1 | inverso. L'inverso di x e' x-1 | |
| -a | opposto in nomenclatura additiva | |
| 1/a | reciproco in nomenclatura frazione-rapporto |
Si usa questa notazione nel rispetto del Principio di permanenza delle proprieta' formali.
| (x-1)-1 = x | l'inverso dell'inverso e' l'elemento di partenza |
| -(-x) = x | l'opposto dell'opposto e' l'elemento di partenza |
| 1/(1/x) = x | il reciproco del reciproco e' l'elemento di partenza |
| (ab)-1 = b-1a-1 | l'inverso del prodotto e' uguale al prodotto degli inversi scambiati |
| -(a+b) = (-b)+(-a) | l'opposto della somma e' uguale allla somma degli opposti scambiati |
| 1/(ab) = (1/b)(1/a) | il reciproco del prodotto e' uguale al prodotto dei reciproci scambiati |
| (ab)-1 = a-1b-1 | l'inverso del prodotto e' uguale al prodotto degli inversi |
| -(a+b) = (-a)+(-b) | l'opposto della somma e' uguale allla somma degli opposti |
| 1/(ab) = (1/a)(1/b) | il reciproco del prodotto e' uguale al prodotto dei reciproci |
La funzione che fa corrispondere ad un elemento il suo inverso opposto reciproco.
| x → x-1 | funzione inverso |
| x → -x | funzione opposto |
| x → 1/x | funzione reciproco |