ax2+bx+c = 0
Usiamo il polinomio monico per semplicita'
ax2+bx+c = 0
x2+(b/a)x+c/a = 0
| x2+bx+c = 0 | |
| x2+bx+b2/4 -b2/4 + c = 0 | |
| (x+b/2)2 -(b2/4 -c) = 0 | differenza di quadrati |
| [(x+b/2) + √(b2/4 -c)]* [(x+b/2) - √(b2/4 -c)] |
|
| [(x + (b/2+√(b2/4 -c))]* [(x + (b/2-√(b2/4 -c))] |
-(b/2+√(b2/4 -c) -(b/2-√(b2/4 -c) sono radici |
| Porre le radici nella forma standard | |
| -(b/2+√(b2/4 -c) | |
| -b/2-√(b2 -4c)/2 |
x2+bx+c = 0
(y+t)2+b(y+t)+c = 0
y2+2yt+t2+by+bt+c = 0
usiamo il parametro t per azzerare il coefficiente della y, al fine di avere una eq2 che sappiamo risolvere, cioe' vogliamo che sia
2ty+by=0 da cui t=-b/2
da cui eq semplificata senza termine di 1°
y2+t2-bt+c = 0
y2+b2/4-b2/2+c = 0
y2-b2/4+c = 0
y= ±√(b2/4 -c)
ritrasformando x= y+t, con t=-b/2
x= -b/2 ±√(b2/4 -c)
x2+bx+c = 0
x2-sx+p = 0 >>
x1+x2 = -b
x1x2 = c
x+y=S e xy=P. xy conoscendo somma e prodotto.