^^Anello degli endomorfismi di un gruppo commutativo.

rispetto a

• somma punto a punto

• moltiplicazione come composizione di omomorfismi

dim:

Teo: gli endomorfismi di un gruppo commutativo sono un gruppo commutativo (rispetto alla somma punto a punto).

Teo: gli endomorfismi di un gruppo commutativo sono un anello dotato di unità.

Teo: la composizione di endomorfismi

1. e' un endomorfismo. >>>
2. e' associativa. dim: in quanto composizione di endoapplicazioni.
3. l'applicazione identita' e' un endomorfismo, ed e' unita' nella composizione.

Proprieta' distributiva sx

f[g+h] = fg + fh      cioe', dato che sono funzioni

f[g+h](x) = [fg+fh](x)   ∀x

dim:

   f[g+h](x)

= f( [g+h](x) )

= f(g(x)+h(x))

= f(g(x)) + f(h(x))

= [fg](x) + [fh](x)

= [fg+fh](x)

Proprieta' distributiva dx

[f+g]h = fh + fg      cioe', dato che sono funzioni

[f+g]h(x) = [fh + fg](x)    ∀x

dim:

   [f+g]h(x)

= [f+g](h(x))

= f(h(x)) + g(h(x))

= [fh](x) + [gh](x)

= [fh+gh](x)

Links

1. wp/Endomorphism_ring
2. wp/Near-ring#Mappings_from_a_group_to_itself

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Titolo

1. Anello degli endomorfismi di un gruppo commutativo.
2. Teo: gli endomorfismi di un gruppo commutativo sono un anello dotato di unità.
   c: 17-3-2020 nascita