^^En cinetica media del moto termico = (3/2)kT.

       _____      
  1     3  
 
mv²  = 
kT
  2     2  
     

mem: en cinetica media delle particelle = (3/2)kT   (moto termico)

In un corpo, l'energia cinetica media di traslazione delle particelle in moto termico e' direttamente proporzionale alla temperatura assoluta del corpo.

 

    _____
___   1  
EcT = 
mv² 
    2  

 

     
___  
EcT energia cinetica media di traslazione delle particelle in moto termico
EcT   energia cinetica di traslazione di una particella
m massa della particella
v velocita' di traslazione della particella
k    costante di Boltzmann
T   temperatura assoluta del corpo costituito da tali particelle. °Kelvin

Ponte micro-macro, tra motoMicro e Temperatura (macro)

  Micro   Ponte   Macro
______          
1     3      
mv² =
k  T      
2     2      
E' una formula bellissima che fa da ponte tra il mondo macroscopico ed il mondo microscopico: lega:
  • micro: energia cinetica delle particelle del corpo
  • macro: temperatura del corpo

 

lg: energia cinetica termica

 

Media nel tempo di 1 particella o istantanea su tutta la popolazione?

In condizioni di equilibrio termico: nel tempo = nella popolazione.

Energia cinetica termica di un punto materiale a temperatura ambiente. Di 1 mole.  .xls

k= 1,38 *10^-23  J/K   =   8.62 *10^-5   eV/K

T T kT (3/2)kT NA*(3/2)kT
°C °K [meV] [meV] J
0 273 23,53 35,29 3,41E+03
20 293 25,25 37,88 3,66E+03
27 300 25,86 38,79 3,74E+03

L'energia e' stata espressa in milli-elettronvolt poiche' tale unita' di misura si adatta nei ragionamenti di conduzione elettrica.

Per fare questi conti conviene usare k espresso in eV/K, piuttosto che J/K del S.I. ref: Costanti fisiche.

Deduzione dal Principio di equipartizione dell'energia.

I gradi di liberta' dell'energia cinetica per un punto materiale sono 3: uno per ogni grado di liberta' di moto indipendente: Kx, Ky, Kz.

K = Kx + Ky + Kz e il passaggio centrale, vero poiche' e' 
v2 = vx2+vy2+vz2  
1     1   1   1  
mv2  =  
mvx2 + 
mvy2 +
mvz2
2     2   2   2  
 
cosi' per la somma e la media
___________   __   __   __
Kx + Ky +  Kz  =  Kx  +  Ky  +  Kz

 

lg: di traslazione = traslazionale c: "traslazionale" suona male ai principianti

Premesse:

Temperatura; interpretazione microscopica; moto termico.

Links

Energia. Principio di degradazione dell'energia. Esempi.

Energia cinetica di un punto materiale EC=(1/2)*m*v^2.

 

 

Approfond

 

Deduzione dal Principio di equipartizione dell'energia.

 

___   1   1  
Ecx  = 
 ∑i 
mvxi2
    N   2  

 

  __       1  
N Ec  = ∑iEci   =   ∑i 
mvi2
          2  

 

    1  
=   ∑i 
m(vxi2+vyi2+vzi2)
    2  

 

    1     1     1  
=   ∑i 
mvxi2  + ∑i 
mvyi2  + ∑i 
mvzi2
    2     2     2  

 

  ___   ___   ___
=  Ecx  +  Ecy  +  Ecz

 

Passaggio con la proprieta' distributiva

1     1     1   1   1  
mv2  = 
m(vx2+vy2+vz2)  =  
mvx2 + 
mvy2 +
mvz2
2     2     2   2   2  

 

Guida ins

mem

mem: Energia cinetica termica di una particella.

___   3  
Ec  = 
kT
    2  
     
Ec   en cinetica media delle particelle in moto termico.
  E' l'en cin di traslazione.
k costante di Boltzmann
T temperatura assoluta del corpo costituito da tali particelle. °Kelvin

c: 26nov2010 ho preferito non usare un doppio pedice EcT, bensi' esplicitare a parole con frase a se', invece che con aggettivo "traslazionale". Per questo motivo forse sarebbe meglio fare subito la formula di uguaglianza tra l'en cin traslazionale e questa.

Versione originale mem: Interpretazione microscopica della temperatura; quantitativa. Temperatura e moto termico.

___   3  
EcT  = 
kT
    2  
     
EcT   energia cinetica traslazionale media delle particelle in moto termico
k costante di Boltzmann
T temperatura assoluta del corpo costituito da tali particelle. °Kelvin

 

Errori 2AT 2010

mem: Energia cinetica media di una molecola

___   3  
Ec  = 
kT
    2  
     
EcT   energia cinetica media di una molecola di gas
k costante di Boltzmann
T temperatura assoluta

dida:

  1. bisogna precisare che e' espresso in modo incompleto, poiche' bisogna precisare-intendere  "traslazionale". Nel caso di molecole monoatomiche e' tutta l'energia.
  2. Non bisogna aggiungere "di gas" poiche' vale anche per i liquidi ed i solidi.

 poiche' e' en cin traslazionale, e' impreciso dire "en cin molecola di gas", e' errato se si considera en totale, poiche' c'e' anche altre energie cinetiche, dipendendo dalla molecola. Forse il modo per approssimazioni successive e' intendere che ad un secondo livello approssimazione si deve intendere en cinetica traslazionale.

Errori 2AT 2010

-0,5 scambio 3/2 con 2/3

___   2  
EcT  = 
kT
    3  

-1 manca "Temperatura assoluta"

 

Che errore e' stato fatto per l'UM della temperatura, dovuto a un effetto pubblicita'? Invece di Kelvin, qualcuno ha scritto ...
Rohava Kalvin

 

 

 

240  

___

   3    
Ec = 
kT  
  2      

p4

 Energia cinetica termica di una particella. Nella formula precis:   9
- en cin media        - en cin di traslazione 2  
  - k costante di Boltzmann 1  
  - T temperatura assoluta del corpo                UM  ° kelvin 2  

 

 

 

Talk

Titolo

Temperatura e moto termico.
c: Tanto vale ricordare qualcosa di piu' preciso: "En cin termica".

Alter espo

la velocita' del moto termico aumenta all'aumentare della temperatura

quantitativamente

___   3  
EcT  = 
kT
    2  
     
EcT   energia cinetica di traslazione media delle particelle in moto termico
k costante di Boltzmann
T temperatura assoluta del corpo costituito da tali particelle. °Kelvin

 

c: siccome l'espressione quantitativa e' semplice, e siccome quello che mi ricordo e' sempre la formula piuttosto che la frase, preferisco mettere la formula

 

E' una formula bellissima che fa da ponte tra il mondo macroscopico e il mondo microscopico: lega la temperatura del corpo, che e' una grandezza macroscopica, all'energia cinetica microscopica delle particelle che lo costituiscono.

 

___   3  
EcT  = 
kT
    2  
    en cinetica media di traslazione  (3/2)kT
    _____      
___   1     3  
EcT  = 
mv²  = 
kT
    2     2  
    en cinetica media di traslazione  (3/2)kT
    _____      
___   1     3  
EcT  = 
mv²  = 
kT
    2     2  
     

 

Micro   Ponte   Macro
___   3      
EcT =
k  T      
    2      

 

Rem

    1  
EcT  = 
mv2
    2  
    
EcT   energia cinetica traslazionale di una particella
m massa della particella
v velocita' di traslazione della particella

 

'energia cinetica media di traslazione delle particelle in moto termico e' direttamente proporzionale alla temperatura assoluta del corpo costituito da tali particelle.

 

EC

Ec = Ecx + Ecy + Ecz e il passaggio centrale, vero poiche' e' 
v2 = vx2+vy2+vz2  
1     1   1   1  
mv2  =  
mvx2 + 
mvy2 +
mvz2
2     2   2   2  
 
cosi' per la somma e la media
_____________   ___   ___   ___
Ecx + Ecy +  Ecz  =  Ecx  +  Ecy  +  Ecz