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Es: e' cio' che avviene "all'aria aperta", a pressione atmosferica.
p
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Il lavoro e' uguale all'area sottesa dalla linea che rappresenta la
trasformazione.
W = ∫δW = ∫pdV = p∫dV = p∆V |
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V e T dir prop La temperatura aumenta nell'espansione a pressione k. |
U | U = N(3/2)kT | funzione di T | |
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U = (3/2)pV | funzione di V, sostituendo con eq stato | ||
∆U | ∆U = (3/2)Nk∆T | espresso in termini di ∆T | |
∆U = (3/2)p∆V | espresso in termini di ∆V |
lg: funzione di x = espresso in termini di x
= p∆V + (3/2)p∆V | espresso in termini di p∆V | |
= Nk∆T + (3/2)Nk∆T = nR∆T + (3/2)nR∆T |
espresso in termini di ∆T, sostituendo p∆V=Nk∆T |
= (5/2)p∆V | espresso in termini di ∆V | |
= (5/2)Nk∆T = (5/2)nR∆T |
espresso in termini di ∆T, sostituendo ∆V=(Nk/p)∆T |
Q=(5/2)nR∆T
cp=(5/2)R = cV+R
Studio dei casi di dipendenza nell'eq di stato dei gas perfetti.
cmq la chiamo Q e p sono quello che sono.
Non sono sicuro, ma:
Dimostrato a partire dalle formule.
Q=W+∆U
p | ||
T= |
|
V |
Nk |
e' l'equazione di stato che dice che se la trasformazione espande, allora la T deve essere aumentata, per mantenere la pressione costante. Cio' e' sensato poiche' p e' proporzionale alla concentrazione di particelle, che diminuisce nell'espansione, e quindi deve essere bilanciato da un altrettanto aumento di T.
Energia interna e T sono proporzionali, quindi e' aumentata l'energia interna
Dimostrazione ragionando sul processo.
partendo da uno stato di equilibrio:
cedo calore al corpo, una piccola quantita', al limite infinitesima, si crea un leggero disequilibrio: ⇒ la sua T aumenta ⇒ la sua pressione aumenta ⇒ la pressione interna supera la pressione esterna ⇒ la differenza di pressione crea una forza risultante ⇒ la forza risultante mette in moto l'espansione ⇒ l'espansione fa lavoro ⇒ lavoro a spese dell'en interna che diminuisce ⇒ T diminuisce ⇒ p diminuisce ⇒ p interna = p esterna ⇒ forza risultante = 0 |
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biforcazione nel proseguire |
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nuovo stato di equilibrioniente piu' calore in ingresso ⇒ espansione si ferma ⇒ nuovo stato di equilibrio. Il nuovo stato di equilibrio e' diverso dal precedente, poiche' il volume e' aumentato. L'andamento di T non e' deducibile dal ragionamento, Anche la T secondo pV=NkT. |
l'espansione procedela sequenza di trasfrmazione si ripete: nuovo calore entra nel corpo, il leggero disequilibrio e' mantenuto ⇒ l'espansione procede
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partendo da uno stato di equilibrio:
cedo calore al corpo ⇒ la sua T aumenta ⇒ la sua pressione aumenta ⇒ la pressione interna supera la pressione esterna ⇒ la differenza di pressione crea una forza risultante che mette in moto l'espansione ⇒ l'espansione fa lavoro ⇒ lavoro a spese dell'en interna che diminuisce ⇒ T diminuisce ⇒ nuovo calore entra nel corpo ⇒ compensa la diminuzione di T ⇒ il leggero disequilibrio e' mantenuto ⇒ l'espansione procede