^^Caduta libera verticale pallina rimbalzina. Calc velocita' istantanea, istante per istante.

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Per calcolare la velocita' istantanea in ogni istante. Procedimento:

  1. suddividere il moto intero in parti
  2. suddividere ulteriormente la suddivisione gia' fatta, fino a che si puo' riconoscere una tendenza, nel senso che il grafico si avvicina sempre piu' ad un grafico che posso immaginare, e che costituisce il cosiddetto "limite".

Nel caso in esame, per suddividere il moto conviene suddividere i tempi: il tempo intero e' circa 1 secondo, proviamo a dividerlo in decimi di secondo, poi si vedra'

Semplificando il risultato numerico: vm = 5*t 

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Calc velocita' istantanea  .ods

Sequenza calc:  vm  →  s  →  vi

Formulario

vm=5t   s = vmt   ∆s = s2-s1    ∆t = t2-t1    v = ∆s/∆t   ∆v = v2-v1   a = ∆v/∆t

 

t vm=5t s ∆s ∆t v ∆v a
0 0 0 0,2 0,2 1 2 10
0,2 1 0,2 0,6 0,2 3 2 10
0,4 2 0,8 1 0,2 5 2 10
0,6 3 1,8 1,4 0,2 7 2 10
0,8 4 3,2 1,8 0,2 9 /// ///
1 5 5 /// /// /// /// ///
               
               
0 0 0 0,05 0,1 0,5 1 10
0,1 0,5 0,05 0,15 0,1 1,5 1 10
0,2 1 0,2 0,25 0,1 2,5 1 10
0,3 1,5 0,45 0,35 0,1 3,5 1 10
0,4 2 0,8 0,45 0,1 4,5 1 10
0,5 2,5 1,25 0,55 0,1 5,5 1 10
0,6 3 1,8 0,65 0,1 6,5 1 10
0,7 3,5 2,45 0,75 0,1 7,5 1 10
0,8 4 3,2 0,85 0,1 8,5 1 10
0,9 4,5 4,05 0,95 0,1 9,5 /// ///
1 5 5 /// /// /// /// ///

 

Conclu: Se vm=kt, allora vi=2vm.

Conclu

Guardando i grafici vft, dalla pendenza di vm e vi , e dai loro valori, si conclude che:

Espo "in corso d'opera"

vm=5t ⇒ vi = 10t
in generale:
vm=kt ⇒ vi = 2kt

Ulteriori Elaborazioni:

   
vi  = 2vm . Inversamente
vm  = ½vi
  Introducendo l'accelerazione a
vi  = at  a costante, a=2k k=½a
vm  = ½at
   
s  = ½at²
   

Espo "a posteriori"

v  = at   a=k
s  = ½at²
vm  = ½v

 

vi = at  a costante, a=2k k=½a

cioe' riconosciamo che vi = kt. Se v=kt, allora k=a.

Approfond

Linea logica "moto vario causato da una forza costante"

Il calcolo della velocita' istantanea nel caso particolare qui in esame, segue un procedimento generale, valido quando si conosce vmft, in particolare Se vm=kt, calc vi.

>>> Come calcolare la velocita' nel moto MAK

Guida ins

La citazione e la ripetizione del ∆t = 0,1 costante fa bene agli allievi.

cc Dato vm=5t, calc velocita' istantanea, istante per istante.

Esposizione "in corso d'opera" vs "a posteriori".

c: cioe' mentre si sta scoprendo-facendo la conoscenza, contrapposta con "esposizione a posteri". C'e' sempre questo dilemma espositivo, se si vuole fare solo 1 espo. Qui le faccio entrambe, poiche' prima mi e' venuto spontaneo scrivere quella "in corsa", ma poi mi rendo conto che per la memorizzazione, e nel rivedere, e' piu' economico l'espo "a posteriori". Credo pero' che didatticamente sia opportuno mostrare almeno 1 volta l'esistenza e diversita'.

 

Titolo

  1. Caduta libera verticale pallina rimbalzina. Calc velocita' istantanea.
    c: titolo originale. Presuppone "in ogni istante".
  2. Caduta libera verticale pallina rimbalzina. Calc velocita' istantanea, istante per istante.
    c: "istante per istante" e' piu' immaginifico di "in ogni istante".
     

 

Talk

 

 

 

t vm=5t s ∆s ∆t v ∆v a
0 0 0 0,2 0,2 1 2 10
0,2 1 0,2 0,6 0,2 3 2 10
0,4 2 0,8 1 0,2 5 2 10
0,6 3 1,8 1,4 0,2 7 2 10
0,8 4 3,2 1,8 0,2 9 /// ///
1 5 5 /// /// /// /// ///

 

t vm s ∆s ∆t v ∆v a
0 0 0 0,05 0,1 0,5 1 10
0,1 0,5 0,05 0,15 0,1 1,5 1 10
0,2 1 0,2 0,25 0,1 2,5 1 10
0,3 1,5 0,45 0,35 0,1 3,5 1 10
0,4 2 0,8 0,45 0,1 4,5 1 10
0,5 2,5 1,25 0,55 0,1 5,5 1 10
0,6 3 1,8 0,65 0,1 6,5 1 10
0,7 3,5 2,45 0,75 0,1 7,5 1 10
0,8 4 3,2 0,85 0,1 8,5 1 10
0,9 4,5 4,05 0,95 0,1 9,5 /// ///
1 5 5 /// /// /// /// ///

 

Formule nell'intestazione

 

t vm=5t s =
vmt		 ∆s =
s2-s1		 ∆t =
t2-t1		 v =
∆s/∆t		 ∆v =

v2-v1

 a =
∆v/∆t
0 0 0 0,2 0,2 1 2 10
0,2 1 0,2 0,6 0,2 3 2 10
0,4 2 0,8 1 0,2 5 2 10
0,6 3 1,8 1,4 0,2 7 2 10
0,8 4 3,2 1,8 0,2 9 /// ///
1 5 5 /// /// /// /// ///

 

t vm=5t s =
vmt		 ∆s =
s2-s1		 ∆t =
t2-t1		 v =
∆s/∆t		 ∆v =

v2-v1

 a =
∆v/∆t
0 0 0 0,05 0,1 0,5 1 10
0,1 0,5 0,05 0,15 0,1 1,5 1 10
0,2 1 0,2 0,25 0,1 2,5 1 10
0,3 1,5 0,45 0,35 0,1 3,5 1 10
0,4 2 0,8 0,45 0,1 4,5 1 10
0,5 2,5 1,25 0,55 0,1 5,5 1 10
0,6 3 1,8 0,65 0,1 6,5 1 10
0,7 3,5 2,45 0,75 0,1 7,5 1 10
0,8 4 3,2 0,85 0,1 8,5 1 10
0,9 4,5 4,05 0,95 0,1 9,5 /// ///
1 5 5 /// /// /// /// ///

da vm a s spazio percorso, e dallo spazio percorso vi

vm=kt  s=vmt = (kt)t = kt²