^^La media aritmetica e' uguale al minimo della varianza.

dim:

---	------a--------	-----b-------	-----------
	(x-a)² x²-2ax+a²	(x-b)² x²-2bx+b²

ad ogni punto possiamo associare la varianza
la si puo' concepire come una funzione del valore vero x
e' una parabola, che si annulla in corrispondenza del valore.
In totale: ad ogni punto e' associato una parabola.
la somma di parabole e' una parabola ! E' ovvio dal punto di vista algebrico, dato che la somma di polinomi di 2° grado e' ancora un polinomio di 2° grado (o minore), ma in questo caso i coefficienti del grado 2 sono tutti uguali a 1, e quindi non si annullano.
Nel caso di 2 soli numeri, il minimo della parabola somma sta proprio nel mezzo delle 2 parabole addendo, che sono di uguale forma. Quindi il minimo della parabola somma si trova sulla media aritmetica.
Questo fatto vale in generale, anche per piu' numeri.

∑(x-x_i)²	varianza totale, somma delle singole varianze
∑(x²-2x_ix+x_i²)	sviluppo il quadrato
∑x² +∑-2x_ix + ∑x_i²	riassocio
Nx² -2(∑x_i)x + ∑x_i²	la somma di parabole e' una parabola. Il minimo si trova in: -b/2a. In questo caso: (2∑x_i)/(2N) = (∑x_i)/N !!! Il minimo si trova nella media aritmetica!

Media e varianza di 2 punti

(x-a)²+ (x-b)² = x²-2ax+a² + x²-2bx+b² = 2x² -2(a+b)x + (a²+b²)

cmt: Ho messo il pedice "m" per indicare che e' il candidato x medio, pero' mi sembra un appesantimento

---------a----------x_m-------b-----------------------

∑(x_i-x_m)²
∑(x_i²-2x_ix_m+x_m²)	sviluppo il quadrato
∑x_i² +∑-2x_ix_m +∑x_m²
∑x_m² +∑-2x_ix_m + ∑x_i²	metto in ordine canonico: penso x_m incognita
Nx_m² -2(∑x_i)*x_m + ∑x_i²	la somma di parabole e' una parabola. Il minimo si trova in: -b/2a. In questo caso: 2(∑x_i)/2N = (∑x_i)/N !!! Il minimo si trova nella media aritmetica!

cmt: (x_i-x)² meno significativo di (x-x_i)² quando concepito come funzione di x

∑(x_i-x)²
∑(x_i²-2x_ix+x²)	sviluppo il quadrato
∑x_i² +∑-2x_ix +∑x²
∑x² +∑-2x_ix + ∑x_i²	metto in ordine canonico: penso x incognita
Nx² -2(∑x_i)*x + ∑x_i²	la somma di parabole e' una parabola. Il minimo si trova in: -b/2a. In questo caso: 2(∑x_i)/2N = (∑x_i)/N !!! Il minimo si trova nella media aritmetica!

(a-x)²+ (b-x)² = a²-2ax+x² + b²-2bx+x² = 2x² -2(a+b)x + (a²+b² )

∑(x_i-x_m)²
∑(x_i²-2x_ix_m+x_m²)	sviluppo il quadrato
∑x_i² +∑-2x_ix_m +∑x_m²
∑x_m² +∑-2x_ix_m + ∑x_i²	metto in ordine canonico: penso x_m incognita
Nx_m² -2(∑x_i)*x_m + ∑x_i²	la somma di parabole e' una parabola. Il minimo si trova in: -b/2a. In questo caso: 2(∑x_i)/2N = (∑x_i)/N !!! Il minimo si trova nella media aritmetica!

∑(x_i-x)²
∑(x_i²-2x_ix+x²)	sviluppo il quadrato
∑x_i² +∑-2x_ix +∑x²
∑x² +∑-2x_ix + ∑x_i²	metto in ordine canonico: penso x incognita
Nx² -2(∑x_i)*x + ∑x_i²	la somma di parabole e' una parabola. Il minimo si trova in: -b/2a. In questo caso: 2(∑x_i)/2N = (∑x_i)/N !!! Il minimo si trova nella media aritmetica!