^^Varianza statistica.

L'idea in astratto e': come possiamo definire il Centro di un insieme di N punti?

Questo problema ce lo possiamo porre in 1 dimensione, oppure in 2 dimensioni nel piano, o in 3 dimensioni nello spazio, o in uno spazio astratto in n dimensioni.
La definizione dovrebbe permettere di poterlo calcolare, e forse sarebbe auspicabile una definizione costruttiva.

Definizione intuitiva

Intuitivamente io pensavo sul piano:
penso a un punto variabile, il candidato ad essere il centro che ancora non so dov'e', che girovaga tra i punti fissi che sono la figura di punti di cui devo trovare il centro.
Penso alla distanza tra il punto variabile ed ognuno dei punti, e penso che la somma di queste distanze dovrebbe essere minima per il centro.

Scarto assoluto vs varianza.xls

Diario

Cio' che pero' ho imparato studiando e' che invece della distanza, si usa il quadrato della distanza.
Non avevo pero' mai bene capito perche', ne' mi era stato detto, solo qualcuno tra i prof piu' sottili (il mio prof di elettrotecnica in 3e4 superiore) aveva accennato che erano sottigliezze difficili da capire allora e che in pratica: a chi bastava l'uso pratico, avrebbe goduto della definizione immediata, invece chi fosse stato insoddisfatto avrebbe soddisfatto la curiosita' all'universita' perche' ora era troppo complesso da capire. Basti l'accenno che certi conti venivano piu' semplici coi quadrati, e che la teoria degli errori era un librone.

 

Teo: La media aritmetica e' uguale al minimo della varianza.