^^Traiettoria piu' corta per andare da un punto ad un altro, toccando una retta.

Consideriamo la lunghezza di una traiettoria rettilinea che va da A a B toccando una retta.

Come varia? I 3 casi di andamento sono: Aumenta, diminuisce, e' costante.

x_2008 E' costante per l'ellisse ... in questo caso la lunghezza aumenta
Avevamo studiato l'ellisse come luogo dei punti a distanza complessiva costante da 2 punti fissi detti fuochi. E' stato riconosciuto che e' lo stesso ambiente, incontrato-visto-descritto in modo diverso.
Martinelli2010 E' costante nel tratto compreso tra i punti.

dida: Il riconoscimento dipende anche da come si presenta:

Caso piu' semplice: I punti A e B sono equidistanti dalla retta da toccare

L'asse dei 2 punti e' asse di simmetria dei percorsi. L'asse di simmetria incide perpendicolarmente la retta, e questo punto e' il punto toccato dal percorso simmetrico. Angoli di incidenza-riflessione uguali.

Approfond

Se i punti A e B sono a diversa distanza dalla retta, c'e' l'asse di simmetria dei 2 punti, oltre che la perpendicolare alla retta.

Confusione di disegni

Quale sara' una dimostrazione differenziale di questo fatto, e del fatto che e' un caso particolare della costanza dell'angolo di vista.

Links

yt/Shortest path Zach Star

Definizioni alternative alla legge della riflessione

Oltre lo specchio.

Traiettoria piu' corta per andare da un punto ad un altro, toccando 2 rette

2 riflessioni consecutive di raggi luminosi.

 

Soluzione

Soluzione brutale: calcolare o misurare.

.ggb Nel completamento del disegno si rappresenta la lunghezza della traiettoria tramite un segmento ad essa proporzionale. In parole di scuola elementare: un "pelo" che spunta dal punto di incidenza, lungo in proporzione alla lunghezza della traiettoria. Non importa sapere il nome della curva che si forma, cio' che conta e' che abbia il punto piu' basso, che significa la lunghezza minima della traiettoria. La curva non e' una parabola.
.ggb Rappresentazione leggermente diversa, in scala 1:1, forse piu' precisa, ma meno intuitiva. Forse disegno migliore sarebbe di far coincidere l'asse x del riferimento cartesiano o con i fuochi, o con la retta
.ggb retta coincidente con l'asse x

Dare un'opportunita' alla creativita'

Prerequisiti e associazioni, affinche' il salto verso il nuovo non sia troppo alto-lungo.

  1. Figure di estensione minima o massima, a parita' di ...
  2. Moto di minor lunghezza, e moto di minor durata.

Prove-tentativi

  1. .ggb segmento somma, i 2 raggi sommati allineati.
  2. .ggb

Links

Ellisse focalizzatrice. Campo di specchi.

Talk

Titolo

Traiettoria minima punto-punto, toccando una retta.
c: 4-4-2020. Proposta.