^^Modello continuo di fune.

La fune della meccanica non puo' essere solo una linea geometrica,

cosi' come il punto della meccanica non puo' essere solo un punto geometrico.

Non si puo' dedurre il comportamento meccanico dalla sola geometria !

Nel piccolo pezzetto, si comporta come nel grande,

e quindi si introducono delle formule che descrivono il comportamento sia del pezzetto che dell'intero dal punto di vista meccanico.

E' il modo di pensare per creare il modello continuo.

Le leggi riproducono se stesse alle diverse scale:

la stessa legge e' applicabile sia all'intero che alle parti, e esprimendo l'intero come composizione delle parti, la legge applicata all'intero deve essere ottenuta come composizione della stessa legge applicata alle parti.

Dubbi

Il modello di fune solo come linea continua, che ho adottato in Tensione interna di una fune. non mi sembra compatibile con i ragionamenti della meccanica.

Se si svolgono i ragionamenti solo a livello insiemistico o topologico, si ha a che fare con la potenza del continuo, ma si potrebbe usare anche solo i punti razionali. Anche coi punti razionali, non si puo' assegnare ad ognuno di essi una massa, poiche' essendo infiniti darebbero complessivamente una massa infinita.
Non c'e' modo di spiegare come durante un allungamento ci sia un cambiamento interno, poiche' guardando i singoli punti, ognuno dei singoli punti non cambia, eppure la linea nel suo complesso si e' allungata.
E' un modello in cui non e' possibile connettere le parti con l'intero, tramite un complesso (cioe' mettendole insieme).

Occorre una struttura-modello piu' ricca.

Il filo si allunga poiche' si allungano le sue parti

Non so a che modello appartiene questa frase, ma e' ! ! !

Cui si associano:

il filo e' lungo poiche' sono lunghe le sue parti
la lunghezza del filo e' uguale alla somma delle lunghezze delle sue parti
l'allungamento e' uguale alla somma degli allungamenti delle parti

Parti di una partizione: disgiunte e che unite fanno l'intero. >>>

Questo, per quello che capisco, e' il punto cruciale per cui un modello coi soli punti del continuo o del numerabile, non puo' funzionare: non c'e' modo di costruire un comportamento di questo genere, in essenza per il

Paradosso: spazi senza estensione, nel loro complesso la sono.

E' l'estensione concepita come proprieta' emergente, ma non e' stato inventato un modo per calcolarla coi soli punti del continuo.

Soluzioni al paradosso

In pratica per le esigenze della fisica, per misurare le energie, ci vuole una metrica, per misurare gli spostamenti.
In matematica. Sempre per quello che capisco la soluzione piu' generale e generalmente usata e' la struttura matematica di "Misura su una σ-algebra".
Una soluzione piu' semplice (simile all'integrale di Riemann) e' di spezzare la linea in una polilinea e considerare la famiglia di tutte le polilinee. Volendo si possono pensare solo quelle a punti di snodo razionali, per cui sono numerabili.

Questo dividere la linea in linee, porta all'idea di ripetizione della divisione, all'idea di autosimiglianza.