^^I punti del discreto e del continuo. Spazio continuo, spazio discreto.

Continuita' spaziale / temporale

sono i casi paradigmatici di continuita', che e' poi vasto:

Continuita' | Esempi

Percezione continuo / discontinuo spaziale

Sullo sfondo della discontinuita' nel passaggio da un continuo a un altro continuo percepiamo/concepiamo la continuita' dello spazio di sottofondo.

es:
a a: 2 lettere separate da uno spazio
aba: 2 lettere unite da una lettera; continuita' delle lettere
   : continuita' d spaz-i/io

La continuita' la si coglie sullo sfondo di una discontinuita', la discontinuita' sullo sfondo della continuita'.
Continuita' e discontinuita' si colgono una sullo fondo dell'altra, fannno una lo sfondo dell'altra.
Continuita' e discontinuita' si colgono insieme come termini di una contrapposizione che li definisce.

Rappresentazione d continuo / discontinuo

Regione = continuo = connesso

una regione in linguaggio specifico matematico e' un connesso.

Il passaggio da una regione a un'altra e' una discontinuita'.

I punti del continuo; lo spazio continuo.

Una linea; si parla comunemente dei punti di una linea, ma cosa sono esattamente?
Sono punti associati a una linea, ma in modo continuo, non discreto:

• tra 2 punti c'e' sempre un punto
• tra 2 punti ci sono infiniti punti
• non e' possibile contarli tutti, sono infiniti
• le variazioni del continuo sono diverse da quelle del discreto.

Diciamo che:

• l'estensione di un punto e' 0
• l'estensione di un tratto di linea e' > 0
• il tratto e' fatto di punti

queste affermazioni sembrano ovvie e quindi non ci si trova niente da ridire, eppure vi si puo' vedere una contraddizione:

tanti punti che hanno misura nulla, messi assieme in un segmento fanno un qualcosa che non ha piu' misura nulla

e' in un qualche modo antiintuitivo, poiche' ci si aspetterebbe che la somma di tanti zeri fosse zero. Come si fa a risolvere questo paradosso?
Un altro modo di porre il problema e' con i sistemi elastici:
quando allungo un elastico, posso pensare che i suoi punti non cambino in numero, quindi l'elastico a riposo e allungato ha lo stesso numero di punti, ma una lunghezza diversa, come e' possibile?

Storia

That which is in locomotion must arrive at the half-way stage before it arrives at the goal.
Zeno in Aristotle http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.6.vi.html#761

"La lepre e la tartaruga"

In a race, the quickest runner can never overtake the slowest, since the pursuer must first reach the point whence the pursued started, so that the slower must always hold a lead.

Aristotle http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.6.vi.html#764

Citato in: http://math.ucr.edu/home/baez/continuum.pdf

Links

1. esOf:Continuo e discontinuo, numerabile (discreto).
2. esof: Continuita', esempi.
3. Spazio discreto.
4. Tempo e continuita'.

Talk

Titolo alter

1. spct SPAZIO disCreTo ConTinuo. I PUNTI DEL DISCRETO. I PUNTI DEL CONTINUO.
   c: originale
2. I punti del discreto e del continuo.
   c: nuovo titolo.
3. I punti del discreto e del continuo. Spazio continuo, spazio discreto.
   c: 29-10-2019. Sono incerto se usare "discontinuo" invece di "discreto".

dida: I punti del continuo e i punti del discreto

uso questo modo di dire invece di "spazio continuo, spazio discreto" poiche' quando con gli studenti si discute, cio' che fa operativamente la differenza, sono le proprieta' di comportamento dei punti nei 2 casi.