^^Velocita' discesa in funzione del dislivello. 2012.

Descrizione semplice del fenomeno

Una sfera rotola su una retta inclinata, che termina con un raccordo orizzontale, che la lancia in aria, vola, e cade sul pavimento.

Il fatto fondamentale che ci interessa notare e':

• per moltiplicare per 2 la gittata          (nel disegno da L₁ a L₄)
• occorre moltiplicare l'altezza per 4     (nel disegno da H₁ a H₄).

E_C energia cinetica. E_G en gravitazionale.

L'E_C alla fine della discesa e' = all'E_G  all'inizio. In accordo col principio di conservazione dell'energia.

Scopo. che velocita' sara' prodotta dalla trasformazione di energia ?

Per misurare la velocita'.

v velocita di decollo di un lancio orizzontale e' direttamente proporzionale alla gittata

Per misurare E_G

E_G = P*H.

Teoria. L = k√H

Per l'elaborazione dei risultati dell'esp consideriamo una formula semplificata che evidenzia solo l'aspetto che ci interessa.

dim:

1. L = kv  dove k e' il tempo di volo. E v dipende da E_c ...
2. v = √(2E_c /M) . E  E_C dipende da E_G ...
3. E_C = E_G . E  E_G dipende da H ...
4. E_G = P*H.
5. Sostituendo si ottiene l'asserto.

Apparato sperimentale

1. Piano orizzontale di lancio. 85cm = H_L altezza del piano orizzontale di lancio; altezza rispetto al piano di impatto. Cioe' il dislivello del volo, dal decollo all'impatto.
2. Guida per la discesa. Per fissarla: nastro adesivo per qualche centimetro sul fondo interno della guida, e continua aderendo al bordo del tavolo.
3. Sfera.

Accorgimenti sperimentali

1. Attenzione, non confondere >>>
2. La sfera deve rotolare senza strisciare. Se scivola l'effetto sulla velocita' cambia.

Gittata ideale

Studiare come la gittata dipende dall'altezza della discesa di lancio

Procedimento

1. 3 lanci per ogni fissate altezza
2. 4 diverse altezze

Dati di Ratti Samuele 2B 2013-14 .ods

Fare il grafico cartesiano della funzione LfH, con le dimensioni qui indicate.

Graficare nello stesso rettangolo cartesiano sia i dati ideali che quelli sperimentali. Vedi .ods

Conclusioni

1. La velocita' alla fine della discesa non e' dir prop all'altezza della discesa.
   In termini energetici: la velocita' non e' dir prop all'en cinetica.
2. I dati disponibili non permettono di confermare la forma della dipendenza prevista, e cioe' L/√H = kostante, con una approssimazione < 10%.

Approfond

Teoria. Si puo' calcolare-prevedere la velocita' alla fine della discesa, e la lunghezza del lancio.

Per l'elaborazione dei risultati dell'esp consideriamo una formula semplificata che evidenzia solo l'aspetto che ci interessa:

v = k√H   la velocita' e' dir prop alla radice quadrata dell'altezza della discesa.

L = kv = k√H  la lunghezza del lancio e' dir prop √H

Cerchiamo di capire in un caso particolare la validita' della formula.

1. La velocita' a fine discesa e' indipendente dalla traiettoria, per considerazioni energetiche e esp1. Quindi per calcolarla considero il caso comodo della discesa verticale.
2. Il moto di discesa e' un MAKv00, un moto ad acceleraz costante, con v₀=0 partenza a velocita' 0.
3. Per  raddoppiare la velocita', occorre un tempo doppio, poiche' nel MAKv00 v=at la velocita' e' dir prop al tempo (trascorso dalla partenza a velocita' 0).
4. Ma se il tempo raddoppia (t*2), lo spazio quadruplica (s*4). In simboli  2t4s.
5. Allora per raddoppiare la velocita' occorre uno spazio quadruplo. In simboli 2t4s2v.
6. Confrontiamo con la predizione formula. Premesso: v₁ = k√H₁  v₄ = k√H₄    H₄ = 4H₁ 
   Segue  v₄ = k√H₄  = k√(4H₁)  = k√4√H₁  = k2√H₁  = 2k√H₁  = 2v₁

Dati di altri sperimentatori

Dati di Bertellotti 2B 8-11-2012.ods

Conclusioni

I dati disponibili non permettono di confermare la forma della dipendenza prevista, e cioe' L/√H = kostante, poiche' cio' che dovrebbe essere una costante, ha invece una variabilita' del 28%, ed e' troppo.

Talk

Scopo. Studiare la relazione tra: l'en cinetica di un corpo, e la sua velocita'.

Il teatro operativo proposto soddisfa questo scopo, poiche':

1. l'altezza della discesa misura l'en cinetica del corpo alla fine della discesa. E_C = kH
2. la lunghezza del lancio misura la velocita' del corpo alla fine della discesa. v = kL

dim1: E_C = E_G poiche' tutta l'en gravitazionale si trasforma in en cinetica. E_G = P*H. In totale E_C = P*H.

dim2: a) La lunghezza del lancio orizzontale e' direttamente proporzionale alla velocita' di decollo. E' la conclusione dell'ultimo esp dell'anno di studio precedente.
b) La velocita' di decollo si puo' ritenere uguale alla velocita' alla fine della discesa, poiche' nelle nostre condizioni la diminuzione di velocita' nel tratto orizzontale che porta al decollo, e' trascurabile.

Scopo. Studiare la relazione tra: l'en cinetica di un corpo, e la sua velocita'.

Il teatro operativo proposto soddisfa questo scopo, poiche' siamo in grado di misurare entrambe: l'energia cinetica e la velocita'.

1. E_C . L'E_C della sfera alla fine del dislivello e' il risultato della trasformazione della sua en gravitazionale E_G all'inizio: E_C = E_G .  E_G = P*H. In totale E_C = P*H.
2. v. v velocita di decollo di un lancio orizzontale e' direttamente proporzionale alla gittata

Interpretaz energetica di v = k√H 

v = k√E_C  siccome H misura E_C . La velocita' e' dir prop alla radice quadrata dell'en cinetica.

v² = kE_C  il quadrato della velocita' e' dir prop all'en cinetica, e viceversa, l'en cin e' dir prop al quadrato della velocita', che e' la formula standard