^^La velocita' alla fine della discesa.

v = √(2g∆H)   | v0 =0 Formula per la velocita' in funzione del dislivello.
 

Per calcolare la velocita' alla fine del dislivello, occorre tenere presente come l'en cinetica si ripartisce tra en cin di traslazione e rotazione.

v = √(2g∆H)*√k

k e' la frazione di en cin traslatoria ECTRASL = k*EC

k = 5/7 per una sfera omogenea che rotola senza strisciare.

Prosegue Lunghezza gittata.

 

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Si puo' calcolare-prevedere la velocita' alla fine della discesa.

Esistono piu' dimostrazioni, una piu' cinematica, e una piu' dinamica.

La velocita' alla fine della discesa rettilinea e' la velocita' finale di un MAK

Si, ma non e' l'aspetto essenziale, poiche' per considerazioni energetiche, la velocita' alla fine della discesa e' indipendente dalla traiettoria.

Dimostrazione piu' cinematica

1) la velocita' alla fine del dislivello e' indipendente dalla traiettoria.
2) Basta quindi risolvere in un caso di traiettoria-moto che so calcolare: la caduta verticale, che e' un MAK.

La velocita' alla fine del dislivello-discesa e' la velocita' finale di un MAK

  
v = √(2sa)  | v0=0  
 
v   velocita' di un MAK con v0 = 0
a accelerazione
s spazio percorso

Nel caso scelto di caduta verticale: a=g e s=

  
v = √(2∆Hg)  
 
v   velocita' a fine discesa con v0 = 0
g accelerazione di gravita'
∆H dislivello, altezza della discesa

Se non si tiene conto che la velocita' finale dipende solo dal dislivello

L'accelerazione sul piano inclinato e'

  H   
a = g
 
  L  
a   accelerazione sul piano inclinato
g accelerazione di gravita'
H altezza del piano
L lunghezza del piano

che sostituendo porta alla stessa formula finale.

Attenzione, non confondere >>>

 

Teoria dettagliata

Per svolgere i calcoli, 2 modi:

 

  1. Durante la discesa

    EG → EC l'en gravitazionale si trasforma in en cinetica.

    ∆EC = - ∆EC l'incremento di EC e' = decremento di EG

    Alla fine della discesa

    EC2 = EG1  l'EC finale e' uguale all' EG iniziale, precisando che:

    EG1 = P*H1   P peso del corpo, H1 altezza di sgancio sulla discesa

  2. L'EC di traslazione e' una frazione dell'energia cinetica totale

    ECTRASL = k*EC   il resto della frazione e'  EC rotatoria.

    Per una sfera omogenea che rotola senza strisciare

    5        
    ECTRASL
      L'EC di traslazione e' 5/7 della totale,
    7    2/7 sono di EC rotatoria.   
  3. La velocita' alla fine della discesa

    2ECTRASL
    v = √(
    )
    M

 

Sviluppo calc v finale discesa

2ECTRASL 2kEC2 2kEG1 2kPH1
v = √(
)   = √(
) = √(
) = √(
)
M M M M

 

= √(2gkH1)  = √k√(2gH1)

Prosegue

Calc lunghezza gittata Lunghezza d gittata in funzione d altezza d discesa.

 

Alter espo

Per farlo seguiamo 2 "salti" della sfera:

  1. scendendo da H1, la sfera arriva a fine discesa con uno spazio percorso s1, un tempo trascorso t1 e una velocita' finale v1
  2. scendendo da H4 ...
H s t v v = at
H1 s1 t1 v1 v1 = at1
H4 = 4H1 s4 = 4s1 t4 = 2t1 v4 = 2v1 v4 = at4

 

H s t v v = at
H1 s1 t1 v1 v1 = at1
H4 = 4H1 s4 = 4s1 t4 = 2t1 v4 = 2v1 v4 = at4

 

MAK e' il moto di discesa, per cui:

 

Teoria

In essenza:  H → v → L    l'altezza della discesa causa una velocita' di fine discesa, che e' anche velocita' di lancio, che causa una gittata.

La formula

L = k√H  e' la formula

LT = 2√(H1H2) Traslare; Scivolata senza attrito. EG → ECTRASL tutta l'en gravitazionale si trasforma in en cinetica di traslazione, eq

H1 altezza discesa; H1 altezza decollo

L = LT*√k Rotolare. La velocita' alla fine della discesa

     per

   rotolare k <1. Sfera omogenea rotola senza strisciare k=5/7.

Cerchiamo un ragionamento piu' semplice che ci faccia capire oltre la formula.

D: Con che velocita' la sfera arriva alla fine della discesa?

R: MAK ts  2t4s e' il moto sul piano inclinato. Quindi la domanda diventa ...

D: Con che velocita' il corpo arriva alla fine di un MAK?

R: v = √(2as). Questa e' la formula. Ragioniamo anche coi casi particolari: ts  2t4s  st  4s2t. Se lo spazio s e' percorso in un tempo t , allora lo spazio 4s e' percorso in un tempo 2t, e siccome nel MAK la velocita' e' proporzionale al tempo, anch'essa raddoppia.

Spazi uguali sul piano inclinato corrispondono a dislivelli uguali, quindi quello appena detto per gli spazi, vale anche per i dislivelli: dislivello 4* (4 per, cioe' moltiplicato per 4) causa velocita' 2*, dislivello 9* causa velocita' 3*.

La gittata e' un indice proporzionale della velocita' di decollo.

Combinando la dipendenza del punto precedente H → v, con la presente v → L, in totale:  H → v → L. Dislivello *4 causa gittata 2*.

 

        cm
N H t v=at L
1 H t v 49
2 H*2 t*√2 v*√2 69 = 49*√2
3 H*3 t*√3 v*√3 85 = 49*√3
4 H*4 t*2 v*2 98 = 49*2

√2 = 1,414

√3 = 1,732

 

 

Approfondimento. Da non riportare in relazione.

Links

  1. E' utile allo studio confrontare questo esperimento con Gittata in funzione della velocita' di decollo.
  2. Energia cinetica di un punto materiale EC=(1/2)*m*v^2.
  3. Cadere e salire; trasformazioni di energia.
  4. Energia gravitazionale di un peso. Formula. Eg= ph = mgh.
  5. Velocita' di un MAK.
  6. Forza e accelerazione tangente sul piano inclinato senza attrito.

 

1  
Ec
Mv2
2  
    
Ec Energia cinetica del punto materiale
M, v   massa e velocita' del pm (punto materiale)
 
EG = PH
 
    
EG Energia gravitazionale del punto materiale (pm)
P   peso del pm
H altezza del pm

2B_2012_8_novembre

 

Foglio di calcolo 2012.ods

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Il lancio e' il sistema di misura della velocita' alla fine della discesa:

La lunghezza del lancio orizzontale e' direttamente proporzionale alla velocita' di decollo. E' la conclusione dell'ultimo esp dell'anno di studio precedente. Quindi in questo contesto, la lunghezza del lancio deve essere interpretata come un indice proporzionale della velocita', come l'allungamento della molla e' un indice della forza che fa-subisce.

La discesa e' il sistema di misura per l'en cinetica:

l'altezza della discesa e' direttamente proporzionale all'en cinetica alla fine della discesa.
Dimostrazione: 1) EG = P*H; 2)  EG → EC  l'en gravitazionale si trasforma tutta in en cinetica.