^^Molla. Energia cinetica allungamento; forza per accelerarlo.

Prerequisito: Cinematica dell'allungamento di una molla.

Ipotesi: Allungamento quasi statico di una molla.

Energia cinetica della molla nel caso di allungamento-moto quasi statico

Allungamento analogo a rotazione

Si puo' rivedere en cin di rotazione e momento di inerzia.

ref: Tabella Momento d'inerzia.

Calcolo en cin con la coordinata posizione-frazione

  ∫ ∫ 1 ∫ 1
EC= dEC  =  ½ρ(xvM)2dx   =  ½ρvM2 x2dx   
  0 0

 

∫ 1 1 | 1 1
x2dx   =  
*x3    =  
 
0 3 0 3

 

ρ  densita' di massa nelle coordinate-frazione e' m/1

 

 

  1
EC <  (
mvM2)
  2
     disuguaglianza ottenuta pensando tutta la massa concentrata nel capo libero, o tutti i punti alla max velocita', ma non e' cosi'.
     
1   1
EC= 
(
mvM2)
3   2
     m massa totale uniformemente distribuita sulla lunghezza
     
1
f= 
maM
3
  Sarebbe m*aM  se tutta la massa fosse concentrata nel capo libero, ma non e' cosi'.

 

Teo: en cin di una molla che si allunga a v k e' k

dim: Guardando alla posizione-frazione delle parti, essa non cambia durante l'allungamento, non cambia la sua massa e velocita', e quindi l'en cin. Notiamo per completezza dell'osservazioe che cambia la sua estensione e la sua densita' in modo inversamente proporzionale, proprio perche la massa della parte non cambia distendendosi su una lunghezza piu' lunga.

Argomenti collegati

Il valor medio delle velocita' delle spire.

Il valore quadratico medio.

Links

  1. Uso per correggere il periodo di oscillazione del sistema molla-massa. Piccole oscillazioni verticali del sistema molla-peso. Formule.
  2. Espansione di un pistone.

 

Approfond

Energia cinetica degli allungamenti quasi statici, calcolato con le coordinate assolute, non quelle frazionarie

EC=½*m*v2 energia cinetica del punto materiale
EC(x) = ½*m(x)*v(x)2 i tanti punti materiali parametrizzati da x.
Formula en cin applicata al pezzo di continuo.
m(x)= (m/xM)*dx ipotesi: massa molla distribuita omogenea sulla lunghezza
v(x)= vM*(x/xM)  
EC(x) = ½(m/xM)*dx*(vM*(x/xM))2 sostituito
EC(x) = ½*m*vM2*(1/xM)3*x2*dx passaggi algebrici per enucleare dipendenza da x
EC(x) = k*x2*dx 

k=½m*vM2*(1/xM)3

  

 

  ∫ ∫ xM 1 | xM 1
EC= dEC  =  k*x2*dx   = k*
*x3    = k*
*xM3
  0 3 0 3

 

 

Talk

Scrivere le formule con o senza *

1   1
EC= 
*(
*m*vM2)
3   2

 

1
f= 
*m*aM
3

 

Scrivere la formula con (1/2) o ½

EC=(1/2)*m*v2 energia cinetica del punto materiale
EC(x) = (1/2)*m(x)*v(x)2 i tanti punti materiali parametrizzati da x.
Formula en cin applicata al pezzo di continuo.
m(x)= (m/xM)*dx ipotesi: massa molla distribuita omogenea sulla lunghezza
v(x)= vM*(x/xM)  
EC(x) = (1/2)*(m/xM)*dx*(vM*(x/xM))2 sostituito
EC(x) = (1/2)*m*vM2*(1/xM)3*x2*dx passaggi algebrici per enucleare dipendenza da x
EC(x) = k*x2*dx 

k=(1/2)*m*vM2*(1/xM)3