^^Corda dell'angolo meta'. Bisezione della corda.




 

Questo argomento puo' essere visto da diverse angolazioni:

  1. raddoppiare nr lati di un poligono regolare, per calcolare la Lunghezza circonferenza  come limite perimetro poliigono.
  2. ix Raggi e poligoni.
  3. dividere in 2 un angolo
  4. calcolare il seno dell'angolo meta', formula di bisezione

Disegno .odg|pdf

Foglio di calcolo .xls

Teo della corda dell'angolo meta'.

C la corda iniziale; C' la corda dell'angolo meta'; R raggio.

C' = R*√(2 - √(4 - ( C/R)2))

 

Altra scrittura

C'/R = √(2 - √(4 - ( C/R)2)) 

C'/R  C/R    si possono pensare come misure rispetto a R, cioe' con R come UM.

dim:

Applicarndo ripetutamente il teo Pitagora, e le 4 operazioni sui segmenti, si puo' calcolare la corda dell'angolo meta

C corda iniziale
B = C/2 altezza
F = √(R2 - B2) coseno
D = R - F freccia
C' =  √(B2 + D2) corda finale
C' =  √((C/2)2 + (R - √(R2 - (C/2)2))2)

 

sostituendo si ottiene
un'unica formula composta
= √(2R2 - R√(4R2 - C2)) sviluppando per semplificare.
C'/R = √(2 - √(4 - (C/R)2)) misurare col raggio
sen(β/2) = (1/2)√(2 - √(4 - 4sen2β))
  1 - cosβ
=√
  2
formula riscritta col seno.
Formula di bisezione del seno.

β e' meta' dell'angolo al centro

della corda iniziale.

   (R - √(R2 - (C/2)2) )2 

= R2 - 2R√(R2 - (C/2)2) + R2 - (C/2)2

Terminologia

Settore angolare, settore circolare, angolo-figura.

Presenza della freccia >>>

Parente di: Circonferenza approssimata con una parabola.

Links

Arco corda freccia. Formula.

Formule goniometriche.

 

Talk

Titolo

  1. Corda dell'angolo dimezzato
  2. Angolo al centro, bisezione tramite corda.
    c: puo' essere lo scopo a cui serve il calcolo, ma nel titolo e' meglio dire cio' che si calcola.
  3. Corda dell'angolo meta'.
    c: originale.
  4. Corda dell'angolo meta'. Bisezione della corda.
    c: 29-12-2017. "Bisezione della corda" come paragone a "bisezione del seno"

Disegni

 

Esiste il problema di inventare una buona terminologia

Teo della corda dell'angolo meta'.

Se A/R e' la corda, la corda dell'angolo meta' e' B/R = √(2 - √(4 - (A/R)2))

La corda dell'angolo meta' e' R*√(2 - √(4 - (corda/R)2))

 

Denominazione logica nel procedere alfabetico, ma scomoda per corrispondenza inizio/fine

A corda iniziale
B = A/2 altezza
C = √(R2 - B2) coseno
D = R - C freccia
E =  √(B2 + D2) corda finale
E =  √((A/2)2 + (R - √(R2 - (A/2)2))2)

 

sostituendo si ottiene
un'unica formula composta
= √(2R2 - R√(4R2 - A2)) sviluppando per semplificare.
E/R = √(2 - √(4 - (A/R)2)) misurare col raggio
sen(β/2) = (1/2)√(2 - √(4 - 4sen2β))
  1 - cosβ
=√
  2
formula riscritta col seno.
Formula di bisezione del seno.

β e' meta' dell'angolo al centro

della corda iniziale.