^^Circonferenza-arco approssimat con una parabola. Parabola osculatrice.

es Elevazione del pendolo approssimata con una parabola

 

  Circonferenza     Parabola
osculatrice
R=1 y=1-√(1-x2)

 

 
y= 1
2
x2
       
R≠1 y=R-√(R2-x2)   y=x/(2R)
 
y
R
=1-√(1- ( x
R
) 2 )
 
y
R
= 1
2
( x
R
) 2

Calc .xls|.ods

Riporto alla forma canonica del cerchio goniometrico

    
  l'elevazione della circonferenza e' il senoverso, freccia della circonferenza goniometrica

 

 

La circonferenza col punto basso coincidente con l'origine del piano cartesiano, e' approssimata dalla parabola  y=(1/R)*(1/2)*x2.

Circonferenza Parabola
x2+(y-R)2= R2  y= (1/R)*(1/2)*x2 = x2/(2R)

La circonferenza unitaria e' approssimata dalla parabola y=(1/2)*x2 .

Idea: La somiglianza tra parabola e circonferenza si puo' usare nei 2 versi.

Posso approssimare:

Elevazione in funzione dell'ampiezza. Calcolo esatto col teo di Pitagora. ref: Pendolo. Elevazione in funzione dell'ampiezza.

 

Confronto tra circonferenza e parabola

  Circonferenza Parabola  Scarto%
x y=R-radq(R2-x2)

y=R*(1-radq(1-(x/R)2)

y=(1/R)*(1/2)*x2

y=R*(1/2)*(x/R)2

 
0,05*R      
0,10*R      
0,15*R      
0,20*R      
0,25*R      
0,30*R      

 

L'errore % non cambia passando a figure proporzionali, numeri proporzionali

x y=1-radq(1-x2) y=(1/2)*x2 scarto%
0,05      
0,10      
0,15      
0,20      
0,25      
0,30      

Links

  1. Curvatura di una linea; raggio di curvatura; circonferenza osculatrice, cerchio osculatore, piano osculatore, parabola osculatrice.
  2. Seno, tangente, angolo, arco e corda uguali in prima approssimazione, per piccoli angoli.
  3. Circonferenza approssimata da una parabola.xls
  4. ix Parabola.
  5. esOf: Approssimare.

     

 

 

Guida ins

Titolo

  1. Circonferenza-arco approssimat con una parabola. Parabola osculatrice.
    c: originale
  2. Circonferenza approssimata con una parabola.

VS

y
R
=1-√(1- ( x
R
) 2 )

y/R=1-√(1-(x/R)2)

Vecchia versione che voleva tenere tutto assieme

Circonferenza
unitaria
Parabola
osculatrice
y=1-√(1-x2)

 

.xls|.ods

y= 1
2
x2