info: stesura iniziale: 22/5/90
- unita' di misura a piacere: comode o convenzionale
- influenza della forma
Ripetere la consegna piu' volte fino ad un risultato soddifacente: 2-3 volte.
1 ripetizione almeno serve per risolvere:
- grafico calcolato - grafico misurato
- scelta dello stesso piano vfh o hfv per facilita' di confronto.
Questa attivita' puo essere usata come:
- esercizio iniziale sui grafici
- costruzione di uno strumento tarato.
C'e' da fare i conti con il cilindro graduato, per cui puo' non essere
compreso il riferimento al volume campione:
- staccarsi dai grafici lineari, verso y=kx^n.
- premessa/associazione ai GRAFICI CALCOLATI.
L'attivita' va ASSEGNATA INTERATTIVAMENTE
es: chiamare uno alla lavagna a illustrare per chiarire i vari aspetti
Per molte persone i soli grafici conosciuti sono quelli calcolati: la
matematica selvaggia colpisce ancora!
"Rilevare sperimentalmente" non viene capito da chi non lo sa gia'; i
deboli lo devono fare per capire.
La consegna non esplicita di "rilevare sperimentalmente", comporta la
necessita' di chiarire che la costruzione del grafico non si puo' fare con una
formula di calcolo.
Da rilevare post se non emerge subito:
- numero di punti di rilevazione
d: quanti punti sono necessari?
- discretizzazione di una rilevazione continua
d: qual e' la misura piu' piccola che l'uomo e' riuscito a misurare?
Col recipiente di forma regolare e irregolare, mettiamo in gioco cosa si
debba intendere per REGOLARITA' DELLA FORMA, che e' tutta una cosa da
disintrecciare
es: il cono e' regolare perche' ha tutti i cerchi che crescono con regolarita'
L'AMBIGUITA' ARRICCHISCE LO STIMOLO DI ULTERIORI ELEMENTI.
- a seconda dello spostamento della retta verso l'alto, noi capiamo lo spostamento verso l'alto dell'acqua (err: vfh).
percettivamente e' diventato chiaro il rapporto sezione-dh.
Appare nel grafico? Come?
In rilevazioni successive risulta che questa chiarezza di comprensione per un
50% e' intuitiva, ma poi hanno difficolta' a formalizzare sul piano cartesiano.
Il fondo della bottiglia e' irregolare.
Se il 1^ bicchiere d'acqua supera la irregolarita', non posso rilevare la
irregolarita'.
Ecco un recipiente irregolare! difficile da trovare, la parte bassa della
bottiglia, una volta che sono riuscito a focalizzarlo e a considerare il
RAPPORTO IRREGOLARITA' - UNITA' DI MISURA.
La irregolarita' del contenitore deve essere rispecchiata dalla
"irregolarita' del grafico" tramite la scelta di una opportuna
unita' di misura.
Scelta dello stesso piano:
- y = h poiche' h e' verticale
- x = variabile controllata
- se vogliamo fare i grafici y=kx^2 y=kx^3 bisogna avere h orizzontale.
dida: questo e' l'inizio di una serie di consegne: rfh afh vfh, 2 grafici 1
per cono e 1 per cilindro sullo stesso piano per confrontare meglio.
Si possono dare tutti assieme o separati.
Alla fine su carta millimetrata.
- il cono e' regolare perche' ha tutti i cerchi che crescono in modo regolare
questa regolarita' e' stata portata per giustificare la regolarita' del
grafico vfh: se e' regolare la figura e' regolare il grafico.
Bisogna disintrecciare:
- la regolarita' di variazione 123d
- la percezione ci condiziona nel cogliere la regolarita'.
- questione da dove iniziare, (0,0) e delicato.
- quando si congiunge c'e' una tendenza a partire dall'origine
- a ignorare LA VOLTA 0, cioe' la condizione iniziale, per cui
il grafico inizia da x=1.
non ho precisato se di "sezione crescente", "crescente con regolarita'".
Quasi tutti hanno disegnato il parallelepipedo maggiore che fa da base
all'altro, a mo' di piramide: l'abitudine percettiva si fa sentire,
l'associazione al bicchiere conico e' passata in 2o piano.
- chi non ha fatto il disegno: un meno
- quote: chi li ha messe +
dati 2 cilindri o 2 parallelepipedi, uno di dimensioni doppie
dell'altro, costruire il grafico vfh.
E' opportuno mettere i grafici nello stesso piano?
tempo: 4 min
nella discusione seguente (mezz'ora) e' emerso che questo, che voleva
essere un test sulla diversa inclinazione dei grafici lineari e suo significato,
e' diventato uno stimolo per il DISINTRECCIO DELLE VARIAZIONI 123D E I LORO
LEGAMI.
Il test da VALUTAZIONE RETROSPETTIVA (con voto quindi) e' stato ridirezionato in
VALUTAZIONE PROSPETTIVA. Per fare questo e' opportuno NON DIRE LE FASI CHE
VERRANNO VALUTATE CON VOTO.
12 raddoppio tutte le dimensioni
7 raddoppio altezza, area di base fissa
2 raddoppio area di base, altezza fissa
1 raddoppio area di base, altezza fissa
1 raddoppio volume
- pensavo che raddoppiando il raggio raddoppiasse l'area
- modificando le dimensioni dei lati, di conseguenza varia la superficie, ma
diventa 4 volte
valutaz
- chi ha fatto eg-iconica, chi no: -(meno) a chi no, poiche' a questo punto
dovrebbe essere chiara l'utilita'/necessita'
Ris: 5/24
- chi ha quotato eg-iconica, aggiunto variabili letterali per indicare le
dimensioni, evidenziato nel disegno le variabili graficate +.
Ris: 8/24
- coerenza tra grafici e eg-iconiche.
dida: in questo modo ho con 2 domande suddiviso circa in 3 parti uguali (5/11/8;
-/./+) la classe. E' il caso che fornisce piu' informazione. Una domanda punta
alla fascia alta, una alla fascia bassa.
dida: penso che semplificare lo stimolo togliendo il riferimento ai grafici, ne
diminuisca la portata. Il dominio c'e' (nel disintreccio 123d) se funziona anche
quando non e' in primo piano. E' un passo necessario per il dominio di
situazione complesse.
Grafico vfh per un cilindro inclinato. 2 grafici per 2 inclinazioni diverse.
Spiega le caratteristiche dei grafici in relazione al recipiente.
E'
opportuno metterli sullo stesso piano?
dida: semantica delle inclinazioni del grafico.
Organizzazione di un lavoro a piu' elementi.
Volutamente non si accenna alle dimensioni reciproche per non aggiungere il
disintreccio 123d.
esof: Relazioni tra le estensioni spaziali 123D delle figure simili.
Cilindro prototipo figure di rotazione, e piane con spessore.
Per vedere recipienti strani: Vasi comunicanti