^^Area calcolata coi nodi della griglia.

Qual e' la relazione tra l'area di una figura, ed il numero di nodi della griglia contenuti?

L'idea e' che il numero di nodi contenuti nella figura sia una buona indicazione dell'area.

E' simile al metodo della quadrettatura, solo che invece di contare i quadretti, si contano i punti

 

Teo:  Area = I + B/2 -1

I ≡ interior point,  B ≡ boundary points

G. Pick

es:  I + B/2 -1 = 10 + 7/2 -1 = 12,5

Area calcolata scomponendo in triangoli

6*2/2 + 3*2/2 + 3*1/2 + 1 + 1*2/2

= 6 + 3 +3/2 + 1 + 1  = 12,5

 

Questo e' il teo come fatto da me

?Teo?: L'area di un quadrilatero = NI + 1 + NF/2

NI numero di nodi della griglia interni al quadrato, + 1, + NF nodi di frontiera contati 0,5 nel conto per l'area (non si contano i vertici).

Non vale per i triangoli, e per i poligoni in generale.

Caso dei quadrati coi lati sulla quadrettatura

Lato Interni Interni al lato Area
1 0 0  
2 1 1 1 + 1*4/2 +1 = 4
3 2*2 2 2*2 + 2*4/2 +1 = 9
4 3*3 3 3*3 + 3*4/2 +1 = 16
N (N-1)2 N (N-1)2 + (N-1)*4/2 +1 = ((N-1) +1)2 = N2

Caso

4 punti interni

0 punti sui lati

Totale: 4+1 = 5.

Possiamo anche guardare:

1 quadrato interno; 1 quadrato l'area del triangolo rettangolo la cui ipotenusa e' il lato del quadrato. Totale: 1+4 = 5.

Links

Quadrato coi vertici sui nodi della griglia.

 

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